人教版九年级下册数学26.1《反比例函数的图象和性质》课件1 (共22张PPT).ppt

【人教版数学九年（下）第26章 反比例函数】 情境引入 1.我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是 、二次函数 的图象是 ，反比例函数 的图象是什么样呢？ 2.我们用什么方法画反比例函数的图象呢？ 有哪些步骤？ 3.根据k的取值，应该如何分类讨论呢？ 一条直线 y＝ax2 ＋bx＋c（a≠0） 一条抛物线 描点法 列 表 描 点 连 线 K ＞ 0 K＜0 探究归纳 例1：画出反比例函数 和 的图象． x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 3 1.5 -6 -3 -1 -0.5 -12 6 -3 2 0.5 解：列表 探究归纳 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 描点、连线 思考：请观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？ （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 第一、第三象限 在每一个象限内，y随x的增大而减小 （3）对于反比例函数 ，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？ 探究归纳 归纳1：当k＞0时，反比例函数 的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而减小. 你能由函数的解析式说明这些结论吗？ 探究归纳 探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例 的图象和性质吗？ 归纳2：当k＜ 0时，反比例函数 的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而增大. 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. 探究归纳 归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一个象限内，y随x的增 大而减小； （2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每一个象限内，y随x的增 大而增大. 探究归纳 例2：已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）． （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B（3，4）， ，D（2，5） 是否在这个函数的图象上？ 解：（1）∵点A（2，6）在第一象限， ∴这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小； 探究归纳 当x＝3时，y＝4，所以点B在这个函数的图像上； 当x＝ 时，y＝ ，所以点C在这个函数的图像上； 当x＝2时，y＝6≠5，所以点D不在这个函数的图像上. （2）设这个反比例函数的解析式为 . ∵点A（2，6）在其图象上， ∴ 解得：k＝12. ∴这个反比例函数的解析式为 . 探究归纳 例3：如图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？　　 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. ∵这个函数的图象的一支 位于第一象限， ∴另一支必位于第三象限. ∵这个函数的图象位于 第一、第三象限， ∴m－5＞0，解得m ＞ 5. 探究归纳 （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？ （2）∵m－5 ＞ 0， ∴在这个函数图象的任一支 上，y随x的增大而减小， ∴当x