人教版九年级下册数学27.2《相似三角形应用举例》课件1 (共18张PPT).ppt

【人教版 数学 九年（下）第27章 相似】 情境引入 怎样判断两个三角形相似？ 相似三角形的性质有哪些？ 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？ 探究归纳 例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． 怎样测出OA的长？ 金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和． 测得OA为201 m， 探究归纳 解：太阳光是平行光线， ∴∠BAO＝∠EDF． 又∠AOB＝∠DFE＝90°， ∴△ABO∽△DEF． （m） 因此金字塔的高度为134 m． 同时同地，物高与影长成比例． 探究归纳 例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据这些数据，计算河宽PQ． P Q S R T b a 探究归纳 P Q S R T b a 解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， ∴△PQR∽△PST． 即 PQ×90＝（PQ+45）×60． 解得：PQ＝90（m）． 因此，河宽大约为90m． 构造两个共线的相似直角三角形． 探究归纳 例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？ 探究归纳 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD． ∴△AEH∽△CEK． 即 解得EH＝8（m）． 由此可知，如果观察者继 续前进，当她与左边的树距离 小于8m时，由于这棵树的遮 挡，她看不到右边树的顶端C． 构造两个共线的相似直角三角形． 应用提高 1．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？ 解：设这栋楼的高度为xm，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有 解得x＝54（m）． 答：这栋楼的高度是54m． 应用提高 2．如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB． 解：∵∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， ∴AB＝100（m）． 答：河宽大约为100m． 体验收获 说一说你的收获 …… 如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？ 拓展提升 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶 部．这时∠LMK等于 ∠SMT吗？如果王青身高 1.55m，她估计自己眼睛 距地面1.50m，同时量得 LM＝30cm，MS＝2m， 这栋楼有多高？ 这时∠LMK等于 ∠SMT吗？ ∠LMK＝∠SMT 反射角等于入射角 拓展提升 解：根据题意， ∵∠KLM＝∠TSM＝90°，∠LMK＝∠SMT， ∴△KLM∽△TSM， ∵KL＝1.50m， LM＝30cm＝0.3m， MS＝2m， 解得：TS＝10（m） 答：这栋大楼高为10m． 课内检测 1．某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为 ． 2．铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高 m． 4m 8 ？ 课内检测 3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20 cm