人教A版高中数学必修二课件：第一章章末小结 (共100张PPT).pptx

第一章章末小结　1.空间几何体的结构特征结构图例棱柱(1)两个底面相互平行,其余各面都是平行四边形(2)侧棱平行且相等圆柱(1)两个底面相互平行(2)侧面的母线平行于圆柱的轴(3)以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体棱锥(1)底面是多边形,各侧面均是三角形(2)各侧面有一个公共顶点圆锥(1)底面是圆(2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体棱台(1)两个底面相互平行(2)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分棱台(1)两个底面相互平行(2)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分圆台(1)两个底面相互平行(2)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分球(1)球心到球面上各点的距离相等(2)以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体　2.三视图的放置方式是正(主)视图与侧(左)视图在同一水平线上,正(主)视图在左,侧(左)视图在右,俯视图在正(主)视图的正下方.在画三视图时,务必做到正(主)视图与侧(左)视图高平齐,正(主)视图与俯视图长对正,俯视图与侧(左)视图宽相等.3.画空间几何体的直观图时,要注意两点:(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相交于点O,且使∠xOy=45°(或135°).在已知图形中,平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x轴或y轴的线段,在已知图形中,平行于x轴的线段,在直观图中,长度保持不变,平行于y轴的线段,在直观图中,长度为原来的一半.4.空间几何体的表面积与体积(1)S柱表面积=S侧+2S底.特别地,S长方体=2(ab+bc+ac),其中a、b、c分别是长方体的长、宽、高;特别地,S圆柱表=cl+2πr2=2πr(r+l),其中r、l和c分别是圆柱的底面半径、母线和底面圆的周长.(2)S锥表面积=S侧+S底.特别地,S圆锥表=πr2+πrl=πr(r+l),其中r和l分别是圆锥的底面半径和母线.(3)S台表面积=S侧+S上+S下.特别地,S圆台表=π(r2+r2+rl+rl),其中r、r和l分别是圆台的上底面半径、下底面半径和母线.(4)V柱=Sh,其中S和h分别是柱体的底面积和高.特别地,V圆柱=πr2h,其中r和h分别是圆柱的底面半径和高.(5)V锥=Sh,其中S和h分别是锥体的底面积和高.特别地,V圆锥=πr2h,其中r和h分别是圆锥的底面半径和高.(6)V台=(S++S)h,其中S、S和h分别是台体的上底面面积、下底面面积和高.特别地, V圆台=π(r2+rr+r2)h,其中r、r和h分别是圆台的上底面半径、下底面半径和高.(7)V球=πR3,S球表面积=4πR2,其中R是球体的半径. 题型一:空间几何体的结构特征【例1】根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由六个面围成,其中一个面是凸五边形,其余各面是有公共顶点的三角形;(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形;(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.【方法指导】根据所给的几何体结构特征的描述,结合所学几何体的结构特征做出判断.【解答】(1)如图①,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥.又其底面是凸五边形,所以是五棱锥.(2)如图②,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台.(3)如图③,过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.【小结】解决此类问题的策略是紧扣相关几何体的结构特征进行有关的概念辨析,多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,注意观察周围的物体,然后将它们“分拆”成几个简单的几何体,培养空间想象能力和识图能力. 题型二:空间几何体的平面展开图【例2】一个长方体的同一个顶点出发的三条棱的长度分别是2,3,4,如图,一只蚂蚁欲从该长方体的一个顶点A处沿表面爬到该顶点所在的对角线的另一端C处,求最短的线路长.【方法指导】求经过几何体的表面的距离最短问题,可以把几何体的表面平铺打开转化为平面上的两点距离的最短问题.【解析】蚂蚁从A到C处需经过两个面,可分为三类情形讨论:(1)沿正面到右面再到C处,最短距离为=;(2)沿正面到上面再到C处,最短距离为=;(3)沿左面到上面再到C处,最短距离为=.所以最短的线路长为.【小结】