【全国市级联考Word】江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题.doc

高三年级一模考试 数学I 参考公式：1.柱体的体积公式：，其中是柱体的底面面积，是高. 2.圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥底面的周长，是母线长. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置. 1.已知集合，则___________． 2.已知复数（为虚数单位），则的模为___________． 3.函数的定义域为__________． 4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________． 5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在内的学生共有__________人． 6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________． 7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为___________． 8. 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_________ 9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为__________． 10. 在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为__________． 11. 已知等差数列满足，则的值为___________． 12. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是__________． 13.已知函数，函数，则不等式的解集为_______. 14.如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为____________. 第Ⅱ卷（共90分） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 15.在中，角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的面积. 16.如图，在直三棱柱中，分别是的中点． 求证：（1）平面； （2）. 17. 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2.已知圆的半径为，设，圆锥的侧面积为. （1）求关于的函数关系式； （2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度. 18. 如图，在平面直角坐标系，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的值； （3）设直线的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围. 20. 已知数列，其前项和为，满足，其中，. （1）若，求证：数列是等比数列； （2）若数列是等比数列，求的值； （3）若，且，求证：数列是等差数列. 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．2．3． 4．5．6．7．8． 9．10．11．12．13．14． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 151）在中，由，得为锐角，所以， 所以， 所以. （2）在三角形中,由， 所以， 由， 由正弦定理,得， 所以的面积. 16．（1）证明：取的中点，连结 因为分别是的中点所以 在直三棱柱中，，， 又因为是 的中点， 所以且. 所以四边形是平行四边形， 所以， 而平面，平面， 所以平面. （2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面面， 所以面面，所以， 面面， 所以面， 又因为面， 所以，即， 连结，因为在平行四边形中， 所以， 又因为，且，面面面. 17．（1）设交于点，过作，垂足为， 在中，，， 在中，， 所以， （2）要使侧面积最大，由（1）得： 设 则，由得： 当时，，当时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以在时取得极大值，也是最大值； 所以当时，侧面积取得最大值， 此时等腰三角形的腰长 答：侧面积取得最大值时等腰三角形的腰长度为 1）设椭圆方程为，由题意知： 解之得：，所以椭圆方程为： （2）若，由椭圆对称性，知，所以 此时直线方程为， 由，得，解得（舍去）， 故