【优选整合】人教A版高中数学必修四 1.1.2 弧度制 课件 (共25张PPT).ppt

* 第一章　三角函数 姚明身高 姚明， 身高 7尺6寸，体重310磅; 英文名：Yao Ming身高：226厘米体重：134公斤出生地点：上海  问题思考 同一个量可以用不同的方法度量和表示，对于角的大小还有其它度量方法吗？ 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？ 角度制 概念解析 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？ 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 角度制 周角的 叫做1度角,记为1° 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？ 弧度制定义 　 问题：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？ 问题思考 半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的始边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格. y x o A B α 探究与归纳 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数 πr 逆时针方向 π 180° 2πr 逆时针方向 2π 360° r 逆时针方向 1 2r 顺时针方向 -2 πr 顺时针方向 -π -180° 0 0 0° πr 逆时针方向 π 180° 2πr 逆时针方向 2π 360° 的长 做一做 角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如π,-2π,0等等. 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. 角的正负主要由角的旋转方向来决定. 问题思考 思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少? 角α的弧度数的绝对值是 α的正负由角α的终边旋转方向决定 r为半径, l为角α所对弧的长 问题思考 　　用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算． 角度制与弧度制的换算 探究与归纳 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.　 因此 360°=2π rad 180°=π rad 角度制与弧度制的换算 解： 例1 按照下列要求,把67°30′化成弧度: (1)精确值 学以致用 例1 按照下列要求,把67°30′化成弧度: (2)精确到0.001的近似值. (2)利用计算器 MODE MODE 2 67 °′″ 30 °′″ SHIFT DRG 1 = 1.178097245 因此,67°30′≈1.178 rad 学以致用 例2 将3.14 rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001) MODE MODE 1 SHIFT DRG 2 3.14 = 179.909 解:利用计算器 角度 弧度 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 学以致用 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 任意角的集合 实数集R 一一对应 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系 探究与归纳 例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式: 其中R是半径，l是弧长，α(0α2π)为圆心角,S是扇形面积. 学以致用 证明:(1)由公式 得l=αR 知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是 n°转换为弧度 ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度； 的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角 ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 的大小； ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值． 角度制与弧度制的比较 归纳升华 （1）与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 解：－1825o=－5×360o－25o， 所以与角－1825o的终边相同，且绝对值最小的角是－25o. 合 －25o 当堂检测 (2)已知扇形的圆心角为720,半径等于20cm,求扇形的弧长和面积； （3)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇 形的圆心角的弧度数. 8π 80π 8或1/2 （4）在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？ 终边x轴上：