【优选整合】人教A版高中数学必修四 1.2.1 三角函数线 课件 (共16张PPT).ppt

第一章　三角函数 y O P(x,y) α M A T 问题：你能用坐标系来研究锐角三角函数吗 对边 邻边 斜边 O A P a b r 的三角函数值就是 终边上点的坐标与距离或坐标与坐标的比值 （a,b) 温故知新 P(a,b) 的三角函数值就是 终边上点的坐标与距离或坐标与坐标的比值 温故知新 P(x,y) 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数 1.有下列命题: (1)终边相同的角的同名三角函数的值相等; (2)终边不同的角的同名三角函数的值不等; (3)若sinα0,则α是第一、二象限的角; (4)若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一 点,则cos α= 其中正确的命题个数是 . 1 √ × × × 概念辨析 y O P(x,y) α y O P(x,y) α M M (1)|MP|=y=sinα (2)|OM|=x=cosα 思考1:下列等式是否正确?如何更正? (1)|MP|=|y|=|sinα| (2)|OM|=|x|=|cosα| 思考2:为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否 给线段OM,MP规定一个适当的方向,使他们的 取值与P点的坐标一致? 思考探究 y O P(x,y) α M 思考3:你能借助单位圆,找到一条如OM,MP一样 的线段来表示角α的正切吗? y O P(x,y) α M A T A T y O P(x,y) α M A T y O P(x,y) α M A T 例1：不查表，比较大小。 ⑴ 解： x y o 1 1 由图形得到 和 学以致用 解： 由图形得到 x y o 1 1 （２） 和 解： 由图形得到 x y o 1 ⑶ 和 1、正弦线 2、余弦线 3、正切线 注意：正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，有正负之分. 三角函数线是三角函数的几何表示，它可以直观刻画三角函数的概念与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义. 归纳升华 1. 若角a的终边过点(-3，-2)，则( 　)　　 A．sina tana＞0 B．cosa tana＞0 C．sina cosa＞0 D．sina cota＞0 2．有下列四个说法： ①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线； ④具有相同正切线的两个角终边相同． 不正确说法的个数是(　　) A．0　　　　　 B．1 C．2 D．3 当堂检测 C C D 4.在(0,2π)内,使sinx cosx成立的x的取值 范围为( ) C 课堂小结 (1)正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值．方向表示三角函数值的正负，凡与x轴或y轴同向的为正值，反向的为负值． (2)三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法，即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT. (3)三角函数线的作用 三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础． 作 业 　 　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。