【全国市级联考word】山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试文数试题.doc

2018年济宁市高三模拟考试 数学（文史类）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A． B． C． D． 2.已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3.在区间上随机取一个数，使的概率为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数是定义在上周期为的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 6.已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 8.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 11.设数列满足，，且（且），则（ ） A． B． C． D． 12.已知、是双曲线：的左、右焦点，若直线与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，若向量与垂直，则的值是 ． 14.等比数列的公比为，若，则 ． 15.已知三棱锥中，底面，，，，，则该三棱锥的内切球的体积为 ． 16.已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，角的平分线交于点，求线段的长度. 18.如图，直三棱柱中，，，是棱的中点. （1）证明：平面平面； （2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积. 19.某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱.其中，种类型的快餐每份进价为元，并以每份元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理，且全部售完. （1）若该代卖店每天定制份种类型快餐，求种类型快餐当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式； （2）该代卖店记录了一个月天的种类型快餐日需求量（每天20:00之前销售数量） 日需求量 天数 （i）假设代卖店在这一个月内每天定制份种类型快餐，求这一个月种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到）； （ii）若代卖店每天定制份种类型快餐，以天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求种类型快餐当天的利润不少于元的概率. 20.已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点. （1）若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程； （2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知函数. （1）若函数在点处的切线方程为，求实数的值； （2）当时，证明函数恰有一个零点. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 2