[初一数学]11余角补角对顶角11课时.pptVIP

* 互为余角 互为补角 对顶角 对应图形 数量关系 性 质 1 2 ∠1+ ∠2 = 90° 同角（或等角）的余角相等。 1 2 ∠1+ ∠2 = 180° 同角（或等角）的补角相等。 2 1 3 4 对顶角相等 ∠1= ∠3 ∠2= ∠4 * 猜谜语： （打一数学概念） 谜底：对顶角 * 例1．已知∠A=34o30′，求∠A的余角、补角。 解：∠A的余角=90o-∠A =90o-34o30 =55o30 ∠A的补角=180o-∠A =180o-34o30 =145o30 变式：(1)已知∠A的补角是75o,求∠A (2)已知∠A的余角是37o,求∠A及∠A的补角。 * 比一比，看谁填得快 ∠ ∠ ∠ 的余角 的补角 42o 60o 175o 62o23 79o 130o 48 o 138o 30o 150o 5o 85o 27o37 117o37 101o 无 无 50° 某锐角的余角和补角之间的关系如何？ 练习一： * 判断： 1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（ ） 错 （析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的） 2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它们互为补角。（ ） 对 （析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。 ） C A C F D E * 例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，得 180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60答：这个角是60o。 练习二： * 1．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。 2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。 解：设∠A为x°，则它的余角为(2x)°，得 X+2x=90,x=30° 答：∠A是30°。 解:设∠B为x°则它的补角为(180-x)°得 X=3(180-x), x=135 答：∠B是135°。 * 例3．如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 证明：∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90o，即∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3+∠4=90o，即∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4（等量减等量差相等） 例3变式：如果把互余改为互补仍相等吗? 为什么？ 1 2 4 3 练习三 ： * 1．如图3-1，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠ （ ）， =∠（ ），根据是 ； 1 2 3 图3-1 图3-2 1 3 2.如图3-2，若∠ 、∠ 互补，∠ 与∠ 互补，则∠ =∠ ，根据是 ； 同角的余角相等 同角的余角相等 练习三 ： * 3．如图3-3，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则 （1）∠2=∠（ ），∠1=∠（ ） （2）图中，互为余角的角共有哪几对？ （ ） （3）图中，∠DOB的补角是（ ）。 4 3 ∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3 ∠1，∠3 A 1 4 3 2 B C D E * 练习卷课后作业 作业： * 课后思考: 如图, ∠1与∠2互补,则∠1与 (∠2-∠1)和的关系为( )。 A．互补 B.互余 C.相等 D.小于的度数。 1 2 * 谢谢指导！ 再见 （2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？ （3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α表示断掉的那个角吗？ α * 两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。 练习一： 1、如图 ∠1+∠2=90°， ⑴∠1与∠2互为 ； ⑵∠1的余角是 ； ⑶∠2的余角是 ； 1 2 如果∠1+∠2=90°，