[初一数学]15无穷小与无穷大.pptVIP

1.5 无穷小与无穷大 一、无穷小 四、无穷小与无穷大的关系 二、无穷小的运算性质 三、无穷大 一、无穷小 定义 例如, 思考: 2. 1. 无穷小是否为很小的数？ 无穷小是否为0？ 无穷小是相对于某个自变量变化过程而言的. 注意： 无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 重要意义: (1)将一般极限问题转化为无穷小问题; 二、无穷小的运算性质 定理1 证 有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 注意　 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 推论1 有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 常数与无穷小的乘积是无穷小. 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 定理1 简记： 有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 无穷多个无穷小的代数和 是无穷小； 无穷多个无穷小的乘积 是无穷小. 未必 未必 都是无穷小 例如 三、 无穷大 定义 记作 特殊情形：正无穷大，负无穷大． 注意： （4）无穷大是变量，不能与很大的数混淆; （5）无穷大是一种特殊的无界变量，但是无界变量未必是无穷大。 例如,函数 但 不是无穷大 ! 不是无穷大． 无界. 证 例2 答案 此外， 易求得 例 4 证 有 从而 四、无穷小与无穷大的关系 若 为无穷大, 为无穷小 ; 若 为无穷小,且 则 为无穷大. 则 定理2. 在自变量的同一变化过程中, 意义: 无穷大的问题转化为无穷小的问题讨论 例3 解 根据无穷小与无穷大的关系有 + = ，  = ， - = 0； (+)+(+ )=+ ，(- )+(- )=- ; 0+ = ，0  = . 思考 下面结论中哪些成立： 内容小结 1. 无穷小及其基本性质 定义 : 极限为零的变量(函数)称为无穷小 . 无穷小与函数极限的关系 : 无穷小的运算性质: 两个定理 三个推论 . 2. 无穷大 绝对值无限增大的变量称为无穷大 . 即 3.无穷小与无穷大的关系 : 在同一过程中， 无穷大的倒数为无穷小； 恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. 1. 课堂练习 2.比较下列极限 练 习 题 四、 大量， 练习题答案 3. 大量， 证 是无穷小量， 又 是无穷小量与有界量之积 . 所以 是无穷小量 . 为无穷大量 .