图象变换基础教学幻灯片讲义.ppt

第5章 图象变换基础;第5章 图象变换基础;5.1 可分离和正交图象变换;5.1 可分离和正交图象变换; 可分离 1个2-D变换分成2个1-D变换 对称 (h1与h2的函数形式一样); 可分离且对称 ; 正交 考虑变换矩阵： 酉矩阵（*代表共轭 ）： 如果A为实矩阵，且： 则A为正交矩阵， 式(5.1.3)和式(5.1.4)构成正交变换对 ;5.2 傅里叶变换;傅里叶生平;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;5.2.1 2-D傅里叶变换 ;5.2.1 2-D傅里叶变换 ;5.2.2 傅里叶变换定理 ;5.2.2 傅里叶变换定理 ;5.2.2 傅里叶变换定理 ; 1、平移定理 f(x,y)的平移不影响其傅里叶变换的幅值 ; 2、旋转定理 f(x,y)旋转q0对应于将其傅里叶变换F(u,v)也旋转q0； F(u,v)旋转q0对应于将其傅里叶反变换f(x,y)也旋转q0。 ; 2、旋转定理 ; 3、尺寸定理 f(x,y)在幅度方面的尺寸变换导致对其傅里叶变换F(u,v)在幅度方面的对应尺度变换；对 f(x,y) 在空间尺度方面的放缩则导致对其傅里叶变换F(u,v)在频域尺度方面的相反放缩。 ; 3、尺寸定理 ; 4、剪切定理 （水平方向）纯剪切 （垂直方向）纯剪切 ; 5、组合剪切定理 平移＋旋转＋尺度 水平剪切 垂直剪切 ; 5、组合剪切定理 ; 6、仿射定理 u = (eu – dv)/D和v = (– bu + av)/D ; 7、卷积定理 2-D ; 8、相关定理 互相关：f (x) ? g(x) 自相关：f (x) = g(x) 2-D;卷积与相关的区别 卷积：函数g(z) 沿g(z)轴对折得到g(-z ) ，将g(-z)平移x得到g(x-z)。对任意x，将f(z)和g(x-z)相乘积分得到 f (x)和 g(x) 的卷积。 相关：函数g(z)不需要沿g(z)轴对折，只需将g(z)平移x得到g(z+x)。对任意x，将f(z)的复共轭和g(z+x)相乘积分得到 f (x)和 g(x) 的相关结果。;5.2.3 快速傅里叶变换;5.3 沃尔什/哈达玛变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换; 2-D沃尔什变换 正 反 ; 2-D沃尔什变换核：可分离且对称 正反2-D Walsh 变换的变换核完全相同。; 2-D沃尔什正、反变换 沃尔什正变换和反变换具有相同的形??。; 2-D离散沃尔什变换 ;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换;5.3.1 沃尔什变换; Walsh 变换本质上将一个函数变换为取值为+1或 -1的基向量构成的级数； 类似于频率函数，但又不同于频率函数； 以过零点数目替代频率的概念，称为序率； 沃尔什变换具有某种能量集中。而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此沃尔什变换可以压缩图像信息，且变换比傅立叶变换快。 ; 正变换核 bk(z)：z 的二进制表达中的第 k 位 指数上的求和以2为模 正变换; 正变换核 bk(z)：z 的二进制表达中的第 k 位 如 n = 3 对 z = 6（1102） 有 b0(6) = 0，b1(6) = 1，b2(6) = 1 ; 反变换核 反变换核与正变换核只差1个常数1/N 反变换 用于正变换的算法也可用于反变换;5.3.2 哈达玛变换;5.3.2 哈达玛变换;2-D变换核 2-D变换对 ; 2-D哈达玛变换核：可分离且对称 正反2-D 哈达玛变换都可以分城两个步骤计算，每个步骤用一个1-D变换实现。; 哈达玛变换本质上是一种特殊排序的沃尔什变换； 其与沃尔什变换的区别是变换核矩阵行的次序不同； 哈达玛变换最大优点在于变换核矩阵具有简单的递推关系，即高阶的变换矩阵可以用低阶转换矩阵构成。 ; 沃尔什变换和哈达玛变换核的值都是1和-1，但是在行和列的次序上沃尔什变换和哈达玛变换不同（唯一不同点）。 沃尔什变换和哈达玛变换常混合使用。沃尔什—哈达玛变换常用来指两者中的任一个。 沃尔什—哈达玛变换只用做加减法，运算复杂度低，但相比于傅里叶变换，它们缺乏明确的物理意义和比较直观的解释。 ; 哈达玛矩阵的迭代 从最小阶（N=2）方便地获得N阶变换矩阵;5.3.3 关于两