数学归纳法-位置与方向教学幻灯片讲义.pptVIP

§2.3 数学归纳法;从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。” ;问题情境一;问题情境二;归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法;问题情境三 ;问题情境三 ;数学归纳法;3.数学归纳法的应用：;情境1.观察下列各等式，你发现了什么？;练习2 用数学归纳法证明 ;用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：;学案例1. 用数学归纳法证明 ; 分析用数学归纳法证明过程中的错误：;证明：①当n=1时，左边＝;练习巩固 :;(2)数学归纳法证题的步骤：两个步骤，一个结论； ;数学归纳法;1.用数学归纳法证明 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ ;3.用数学归纳法证明 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ ;练习巩固 ;练习巩固 ;例2.;;例2.;典3.;例变式:;证明：① 当n=1时：左边= ，右边= ， 左边=右边，等式成立。 ② 假设当n=k((k∈N )时有： 成立。 则当n=k+1((k∈N )时有;例4;典例训练2;例3.　平面上有n个圆，每两个圆交于两点，每三个圆不过同一点，求证：这n个圆分平面为n2－n＋2个部分．;[证明](1)当n＝1时，一个圆把平面分成两部分， 而f(1)＝1－1＋2＝2，则n＝1时命题成立． (2)假设当n＝k时，命题成立，即k个圆分平面为 f(k)=k2－k＋2个部分， 则当n＝k＋1时，新增的圆与前k个圆有2k个交点，这2k个交点把这个圆分成2k段弧，每段弧把原来的所在平面一分为二，这时被分割成的平面又增加了2k个，即有 f(k+1) = f(k)+2k＝k2－k＋2＋2k =(k＋1)2－(k＋1)＋2个部分． ∴当n＝k＋1时，命题也成立． 由(1)(2)可知，这n个圆把平面分成n2－n＋2个部分. ;自我测评4.已知 求证 : . ;练一练;A组3. 答案