数学建模教学幻灯片讲义.ppt

什么是数学模型; 数学建模的一般步骤;模 型 假 设;模型 求解;一、最优化概念;数学建模竞赛中的优化问题;2006A 出版社的资源配置问题 — 决策分析 2007B 乘公交，看奥运 —图论 2008B 高等教育学费探讨— 层次分析法 2009B 眼科病床的合理安排—动态规划 2010B 上海世博会经济影响力定量评估 —决策分析 2011B 交巡警服务平台的设置与调度—图论 多目标规划 2012B 太阳能小屋的设计 — 离散优化 ;运筹学的主要内容;Chapter1 线性规划 (Linear Programming);线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型;线性规划问题的数学模型; 建立线性规划模型的过程可以分为四个步骤： (1)设立决策变量； (2)明确所有的约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示出来； (3)用决策变量的线性函数表示目标，并确定是求极大（Max）还是极小（Min）； (4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性。 求解方法：用MATLAB软件直接求解。;Chapter2 运输问题( Transportation Problem );1.运输问题模型及有关概念;运输问题的数学模型;运输问题的数学模型;运输问题的数学模型;运输问题的数学模型;运输问题的应用;运输问题的应用;运输问题的应用;运输问题的应用;Chapter3 整数规划( Integer Programming );引言;一辆车最大装载重量为7吨，容量为12立方米。现有两种物品，每种物品数量无限。各种物品每件的体积、重量、价格如下表：;设三种物品的件数各为x1，x2件，总价值为z max z=4x1+3x2 s.t. 3x1+4x2≤12 4x1+2x2 ≤7 x1，x2≥0 ，x1，x2为整数 ;整数规划的特点及应用;整数规划的特点及应用;整数规划的特点及应用;0-1整数规划;整数规划的特点及应用;指派问题 Assignment Problem;指配问题与匈牙利法;分配问题与匈牙利法;整数规划的特点及应用;整数规划的特点及应用;整数规划的特点及应用; Chapter 4 动 态 规 划 ; 动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。其特点在于，它可以把一个n ???决策问题变换为几个一维最优化问题，然后逐个加以解决。 动态规划是是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，必须对问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规划方法去求解。;即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断地做出决策；;多阶段决策问题的典型例子： 生产决策问题：企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地根据库存和需求决定生产计划。;; （一）基本概念 1、阶段： 把一个问题的过程，按先后顺序划分为若干个相互联系的阶段，以便于按一定的次序去求解。描述阶段的变量称为阶段变量k 。阶段的划分，一般是根据时间和空间的自然特征来进行的。; 3、决策：表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以作出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。;（四）、策略和允许策略集合 策略(Policy)也叫决策序列．策略有全过程策略和k部子策略之分，全过程策略是指由依次进行的n个阶段决策构成的决策序列，简称策略，表示为p1,n{u1,u2,…,un}。从k阶段到第n阶段，依次进行的阶段决策构成的决策序列称为k部子策略,表示为pk,n{uk,uk+1,…,un} ，显然当k=1时的k部子策略就是全过程策略;（五）状态转移方程 系统在阶段k处于状态sk，执行决策uk(sk)的结果是系统状态的转移，即系统由阶段k的初始状态sk转移到终止状态sk+1 。;; 3、确定决策变量及允许决策集合 通常选择所求解问题的关键变量作为决策变量，同时要 给出决策变量的取值范围，即确定允许决策集合。 ; 4、确定状态转移方程 根据k 阶段状态变量和决策变量，写出k+1阶段状态变量，状态转移方程应当具有递推关系。 5、确定阶段指标函数和最优指标函数，建立动态规划基本方程 阶段指标函数是指第k 阶段