数学实验与数学建模教学幻灯片讲义.pptVIP

数学实验与数学建模; 提到数学，大家首先想到的是它的抽象和难懂，以及它的严密的推导。事实上，从数学发展的历史看，数学有纵向（理论体系建立）和横向（数学的应用）两个方向的发展。如微积分的发现等。; 先看下面几种说法：; ; 吴文俊院士指出： 任何数学都要讲究逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中，其他科学中出现的数学问题。学校给的数学题目都有答案的，已知什么，求证什么，都是很清楚的，题目也是一定做得出的。但是来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要求学生培养创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法。; 一、 数学实验介绍; 实际上，数学实验并不是什么新东西，它只是用以验证旧知识、探求未知和获取新知的必不可少的手段。它虽然与物理、化学实验有着很大不同，但精神是一致的。 原来的数学实验都只能用手算，太费时太繁琐了，计算机尤其是数学软件的出现，给数学实验注入了新的活力。1991年期刊《Experimental Mathematics》应势创刊。; 1.1 数学实验定义;1.21 初识符号计算系统Mathematica ;Stephen Wolfram 于１９５９年生于 伦敦，在牛津大学 和加洲理工学院受 教育，１９７９年 在加洲理工学院获 博士学位 ;;;;;B、代数运算;;;C、系统的帮助;;D、常用函数;;;E、变量;;;;F、自定义函数;;;H、解方程;;;1.22 用Mathematica做高等数学 ;A、求极限;; ;B、求导运算;;C、做导数应用题;;;D、做一元函数的积分;E、解常微分方程;;;;;1.3 MATLAB介绍 ;(2) 一种演草纸式的科学计算语言. (3) MATLAB 是一高性能的技术计算语言. 强大的数值计算和工程运算功能 符号计算功能 强大的科学数据可视化能力 多种工具箱;MATLAB可以进行： 数学计算、算法开发、数据采集 建模、仿真、原型 数据分析、开发和可视化 科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创建。 MATLAB广泛应用于： 数值计算、图形处理、符号运算、数学建模、系统辨识、小波分析、实时控制、动态仿真等领域。;图形窗口 在窗口中输入： Plot([1,2,4,9,16],[1,2,3,4,5]) MATLAB 画出如下图形: ;帮助窗口 ;矩阵的创建 输入矩阵时每一行元素有分号或者回车键分隔。例如： B = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12] B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12;绘图实例;矩阵运算 A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]; B = [1 2 3 ; 4 5 6]; C = [1 0 1 ; 0 2 3 ; 4 5 0]; A+C=A+C BA =B*A detA = det(A) traceA = trace(A) BT = B invA = inv(A) rankA = rank(A) [EigenVectors,EigenValues] = eig(A) ;A = [ 3 1 -1 ; 1 2 4 ; -1 4 5 ];b = [ 3.6 ; 2.1 ; -1.4 ];X = A\b[EigenVectors,EigenValues] = eig(A);二 数学建模简介; ;2.1 几个简单的建模实例 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;2.2 建模定义、方法和步骤 ; ;三、 大学生数学建模竞赛介绍 ; ; ; ; ; CUMCM题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题。不要求竞赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学习过高校的数学课程。题目有较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表达的清晰程度为主要标准。; ; ;3.2 大专组赛题介绍 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;5.用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。 6.你们的模型还可能有什么其他的应用？ ;2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目