运用等价变形题指导学生解题.docVIP

精品论文 参考文献 运用等价变形题指导学生解题 山东莱芜市城区中心小学 陈宇 有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，学生会感到无从下手，这时，老师可运用非等价变形引导学生进行分析并解答。 例1. 一个面积为20 平方厘米的正方形内有一个最大的圆，求这个圆的面积是多少？ 分析与解答：这题中正方形的面积是个非完全平方数，如果要让学生求出圆的半径，然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。因此可先出示这样一道比较题：“已知一个面积为1 平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆，求这个圆的面积。” 因为正方形的面积是1 平方厘米，学生很快能理解这个正方形的边长即为1 厘米，因此面积为1 平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积为：3.14times;(1divide;2)2 ＝ 0.785（平方厘米）。 在学生求解出面积为1 平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积后，老师可再将此题同例1 进行比较，这样学生就能很快求出面积为20 平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积为：0.785times;20 ＝ 15.7（ 平方厘米）。 例2. 某校上学期共有学生1040人，本学期有学生1360 人，其中男生比上学期增加48%，女生比上学期增加20%，求这所学校本学期有男女生各多少人？ 分析与解答：这题中两个百分率无直接关系，因此给解题带来了一定的难度。 因此可先出示这样一道比较题：“某校上学期共有学生1040 人，本学期男女生都比上学期增加了20%，求本学期这所学校共有多少人？”这题学生很快能求出答案：本学期学校有学生：1040times;（1 ＋20%）＝ 1248（人）。 然后再将这题同原来的题目进行比较，学生可发现“男女生都比上学期增加了20%”与原题的“男生比上学期增加48%，女生比上学期增加20%”相差的人数则为：1360 －1248 ＝ 112（人）。因此可求得，上学期的男生人数应为：112divide;（48% －20%）＝ 400（人），本学期的男生人数则为：400times;（1 ＋ 48%）＝ 592（人）。本学期的女生人数则为：1360 －592 ＝ 768（人）。 例3. 某校学生步行去进行郊游活动，在离开学校3 千米处，张老师发现有物品遗留在学校，马上骑自???车以每小时9 千米的速度返回学校，拿了物品后又追赶学生队伍，已知学生队伍每小时行4 千米，求张老师离开队伍几小时又追赶上学生队伍？ 分析与解答：这题不明确张老师从何处追及，以及追及距离有多长，学生会感到无法下手。 因此可设计以下一道比较题：“某校学生去进行郊游活动，每小时行4 千米，队伍离开学校6 千米后，张老师才骑自行车以每小时9 千米的速度去追赶队伍，问张老师几小时能追赶上队伍？” 这题学生很快能求出答案：张老师追赶上队伍的时间为：6divide;（9 －4）＝ 1.2（小时）。 然后再将此题与例3 进行比较，学生很快能看出，张老师在队伍离开学校3 千米处再返回学校去拿取物品，然后再追及队伍，追及的距离即为当时队伍与学校的距离的2倍。因此，学生很快能求出例3 的答案，张老师追赶上队伍的时间则为：3times;2divide;（9 － 4）＝ 1.2（小时）。例4. 某计划在规定的时间内加工一批零件，若每小时加工30 个，则比规定时间晚完成1 小时，若每小时加工48 个，则比规定时间少用半小时，如果要在规定的时间内完成，每小时要加工几个零件？分析与解答：这题中，有的学生对“比规定时间晚完成1 小时”与“比规定时间少用半小时”这两个条件不理解，因此会感到难以求解。 所以可出示下列一道比较题：“甲、乙两人同时骑摩托车从A 地到B 地，甲每小时行48 千米，乙每小时行30 千米，经过若干个小时，乙离B 地还有36 千米，甲已超过B 地24 千米，这时两人如果立即掉头往回走，如果两人的速度不变，问甲追上乙要几小时？” 这题是一道追及应用题，学生很快能列式解答：甲追上乙要用的时间为：（24 ＋ 30）divide;（48 － 30）＝ 3（小时）。然后再将此题同例4进行比较，学生即能发现，比较题中的追及时间即为例4 中的加工这批零件的规定时间，因此学生很快求出加工这批零件的规定时间为：（30 ＋ 48divide;2）divide;（48 － 30）＝ 3（小时）。因此，可求得，在规定的时间内完成这批零件，每小时要加工的零件个数为：30times;（3 ＋ 1）divide;3 ＝40（个）。 例5. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给小班，每人5 个则余1