运用类比法求单摆的周期.docVIP

精品论文 参考文献 运用类比法求单摆的周期 张志龙 浙江省奉化市武岭中学 315500 摘要 求解单摆在不同场合下的周期，首先要弄清周期公式的来源，然后用类比法找出单摆在不同场合下的共性，即规律性，分析解决诸如单摆在匀强电场中、匀强磁场中以及处于超重、失重时的周期问题。 关键词 简谐运动 周期 电场 磁场 超重 失重 简谐运动的周期由振动系统决定。求振动系统的周期，可以根据简谐运动的定义，借助于数学工具来解决。简谐运动的定义是：振动的物体位移跟时间的关系满足下式的称简谐运动： 。 式中是位移，是时间，是振幅，是初相。还有是圆频率，它最为重要 ， ，分别是周期和频率。具有角速度的量纲，是圆周角，是频率，故称圆频率。上式对时间求一阶导数得： ， 再对时间求二阶导数，得 。 若能确定，即可求出振动系统的周期，其公式为 。 例如弹簧振子做简谐运功，弹力是回复力，如图1所示，当小球的位移为时，其回复力为 ， 得加速度 ， ，即可得周期公式： 。 单摆的周期公式为 ，如何推导？如图2所示，当摆长为的单摆的摆角为时，摆球受到的回复力为，由牛顿第二定律求得，显然与简谐运动的公式不符合，所以单摆的摆动不是简谐运动。当摆角很小时，时，。这时用代替，，为所对的弧长。由于很小，弧长几乎是一条直线段。直线段就是位移，考虑到加速度跟位移的方向相反，加速度的公式为 。 跟对照 ，得 ，于是推得周期公式 。 结论是单摆在摆动过程中，偏角很小时，它的运动接近简谐运动，我们可用简谐运动求周期的方法求单摆的周期公式。 如果摆球带电，单摆处在匀强电场中，如图3所示，摆球带电荷量，匀强电场场强为，方向竖直向下，如何求它在偏角很小时的周期？ 如果单摆置于加速运动的参考系中，它的周期如何确定呢？例如单摆置于电梯中，电梯以加速度向上加速运动，如图4所示，单摆的摆长为，摆动时偏角很小。 如果带电的单摆处在匀强磁场中，受洛伦兹力作用，振动的周期又如何变化？由于洛伦兹力总垂直于摆球运动方向，摆球所受的洛伦兹力和摆线的拉力在一条直线上，半个周期洛伦兹力跟拉力同方向，半个周期洛伦兹力跟拉力反方向。所以洛伦兹力不产生摆球运动的切向加速度，不起回复力的作用。回复力仍是重力的切向分力，跟单摆处在没有磁场中的情况相同。在公式中，仍等于，跟磁场因素无关。这也可以根据回复力做功判断。简谐运动的回复力总是指向平衡位置。物体向着平衡位置运动时，回复力跟位移方向一致，做正功，速度增加；物体离开平衡位置运动时回复力跟位移方向相反，做负功，速度减小。而洛伦兹力始终不做功，不影响物体的速度，所以磁场的洛伦兹力对单摆的周期不产生影响。 用类比法研究单摆在不同环境中的周期，就是在不同场合下找出可以类比的共性，即规律性，并以此解决实际问题。 参考文献 【1】宁波市物理学会编：《高中物理专题、方法和近年高考试题解法分析》，宁波出版社，1994年。 【2】楼世洲：《物理学的思想和方法导论》。华龄出版社，2002年。