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高数课件calculus_07
一、无穷小量
● 极限为零的变量( 数列或函数) 称为无穷小量。
如： lim 1 =0
n ∞ n
lim x −1=0
x 1
无穷小量的比较
●
设 和是两个无穷小量，看 的极限
(1) 极限是非零常数，则两者是同阶无穷小
(1.1) 极限是1 ，称为等价无穷小，记作 ~
(2) 极限是0 ，则称 是 的高阶无穷小，记
作 =o
∞
(3) 极限是 ，则称 是 的低阶无穷
小。
等价无穷小
例1. sin x ~x , x 0
例2. ln 1x ~x , x 0
例3. 2
x
1−cos x ~ , x 0
2
高阶无穷小
2 2
● 例4. x sin x =o x , x 0
−n 1
e =o ( ), (n →∞)
n
● x a x x −an
当 时，若 和是同阶无穷小
x
量，称 为 的n 阶无穷小。
x −a
● x 1
如 时,1-cos 是 的2 阶无穷小。
● tan x −sin x
例5. 是 的3 阶无穷小量。
二、微分的定义
● 定义. 设
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