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        多元函数         zhanghc3@mail.sysu.edu.cn  一、多元函数的概念 ● 我们通常用 表示实数集 ℝ 2 ● 有序实数对(x,y) 全体记作ℝ 3 ● 实数的三元组(x,y,z) 全体记作ℝ ● x x ... , x  一般地，实数n 元组 的全体记作 1, 2, n n ℝ ={ x , x ... , x  | x ∈ℝ , i =1,2, ... , n } 1 2, n i n n ● 通常把 视为n 维空间， 的一个元素 ℝ ℝ x x ... , x  ℝn 称为 的一个点. 1, 2, n 多元函数 n ● 定义. 设 . 如果对 D 中每一点 D ⊂ℝ x x ... , x  按照某个规则f ，都有一个唯一 1, 2, n u ∈ℝ 确定的实数 与之对应，则称f 是一个定义 在D 上的n 元函数。 ● x x ... , x  D 称为f 的定义域 . 与 对应的数u 1, 2, n 称为f 在 的值 ，记为 x x ... , x  1, 2, n f  x 1, x 2, ... , x n  ● 函数值的全体之集称为值域 f  D ={ f x .. , x  | x .. , x ∈D } 1,. n 1,. n 2 2 2 ● 例1. 二元函数 ，其中r0 z = r − x y  为常数。 ● 例2. 二元函数