高等代数I 教学大纲.docVIP

218.123.1 高 等 代 数 I 教 学 大 纲 (Higher Algebra) 学分数 5+4 周学时 1.课程名称: 高等代数 (一学年课程) 第一学期(4+2)*18, 第二学期(3+2)*18. 2.教学目的和要求: (1)课程性质: 本课程是数学系基础课, 为数学系本科一年级学生所必修。 (2)基本内容: 本课程主要内容为线性代数和多项式理论, 包括以下内容: 行列式, 矩阵, 线性方程组, 线性空间, 线性变换, 多项式, 特征值, 二次型, 内积空间。 (3)基本要求: 通过本课程的学习,学生应熟练掌握矩阵、行列式、线性空间、线性变换的概念, 熟练掌握线性方程组和多项式的理论并能熟练地应用它们, 为今后的学习打下坚实的基础。 3.教学方式: 课堂授课 + 习题课。 4.考试方式: 考试。 5.教材: 《高等代数学》 姚慕生编, 复旦大学出版社，1999。 参考书: 《代数学引论》 许以超编, 上海科学技术出版社。 高 等 代 数 I 二.讲授纲要(其中学时数不包括习题课时间) 第一章 行列式(10学时) §1.1. 行列式的定义(2学时) §1.2. 行列式的性质(3学时) §1.3. Cramer法则(1学时) §1.4. 行列式的按行展开与转置(1学时) §1.5. 行列式的计算(2学时) §1.6. 行列式的其它定义 *(1学时) §1.7. Laplace定理 * 本章教学要求: 掌握行列式的概念和性质, 熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。 行列式的其它定义和Laplace定理作为选修。 第二章 矩阵(14学时) §2.1. 矩阵的概念(2学时) §2.2. 矩阵的运算(4学时) §2.3. 方阵的逆阵(2学时) §2.4. 分块矩阵(2学时) §2.5. 矩阵的初等变换和初等阵(4学时) 本章教学要求: 掌握矩阵的概念;能熟练地进行矩阵的各种运算(加、减、数乘、乘、求逆等)包括分块矩阵的相应运算; 熟练掌握矩阵的初等变换运算, 理解初等变换和初等阵的关系, 会用初等变换求逆阵。 第三章 线性空间(18学时) §3.1. 数域(1学时) §3.2. n 维向量(1学时) §3.3. 线性空间(2学时) §3.4. 向量的线性关系(2学时) §3.5. 基与维数(2学时) §3.6. 基变换与过渡矩阵(2学时) §3.7. 子空间(2学时) §3.8. 矩阵的秩(2学时) §3.9. 线性方程组的解(4学时) 本章教学要求: 掌握向量、线性空间、线性关系、基和维数、子空间、矩阵的秩等概念; 理解线性空间的基和座标的关系, 基变换和座标变换的关系; 能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。 第四章 线性映射(10学时) §4.1. 线性映射的概念(2学时) §4.2. 线性变换的运算(2学时) §4.3. 线性映射与矩阵(2学时) §4.4. 线性映射的象与核(2学时) §4.5. 不变子空间(2学时) 本章教学要求: 掌握线性映射和线性变换的概念; 理解在给定座标下线性映射和矩阵的相互关系, 线性映射的运算和矩阵运算的关系; 掌握象空间、核空间以及不变子空间的概念。 第五章 多项式(20学时) §5.1. 一元多项式代数(2学时) §5.2. 整除(2学时) §5.3. 最大公因子(2学时) §5.4. 因式分解(2学时) §5.5. 多项式函数(2学时) §5.6. 复系数多项式(2学时) §5.7. 实系数多项式(2学时) §5.8. 有理系数多项式(2学时) §5.9. 多元多项式(2学时) §5.10.对称多项式(2学时) §5.11.结式和判别式 * 本章教学要求: 掌握多项式的整除、因式分解、可约性的概念; 掌握代数基本定理、实系数多项式根的性质和有理系数多项式的不可约判别法; 掌握韦达定理和多元多项式的基本性质。 结式和判别式作为选修。 学时安排说明: 本课程共需116学时, 按第一学期4+2, 第二学期3+2 排