高等数学与工程数学课程教学大纲.docVIP

高等数学与工程数学课程教学大纲 （适应于建筑工程技术、道路桥梁工程技术、城镇规划专业） 一、课程的地位、作用和质量标准 （一）课程的地位和作用 高等数学与工程数学课程是一门重要的职业理论基础课程，通过该课程的学习，要使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、曲线积分、常微分方程、行列式与矩阵、线性方程组、古典概率、随机变量及其分布的基本知识，必要的基础理论和常用运算的运算方法。着重注意培养学生的运算能力，并注意到培养学生的初步抽象思维、逻辑推理、空间想象等能力，从而使学生受到运用数学分析的方法解决实际问题的初步训练，为其它学科的学习奠定必要的数学基础。 （二）课程的质量标准 学生必须达到熟练掌握微积分的运算，并能运用微积分知识分析问题和解决问题。 使学生掌握微分方程理论，能应用微分方程的知识分析问题和解决问题。 使学生掌握线性代数理论，能应用矩阵的初等变换求解线性方程组。 使学生掌握概率论的理论，能应用概率论的知识分析和解决问题。 二、课程的基本要求 （一）正确理解下列基本概念 函数、极限、连续、间断、导数、不定积分、定积分、矢量、空间平面与直线、偏导数、二重积分、曲线积分、微分方程、行列式、矩阵、线性方程组的线性相关性与其解、事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量数字特征。 （二）正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式 两个重要根限、基本初等函数求导公式、拉格朗日中值定理、基本积分公式、牛顿—莱布尼兹公式、格林公式、线性方程组解的结构、全概率公式、正态分布、数学期望与方差。 （三）熟练运用下列法则和方法 函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数求导法则；隐函数、参数方程求导法则；应用罗必达法则求极限；第一种、第二种换元积分法；分部积分法；偏导数、全微分、二重积分的计算方法；第一型、第二型曲线积分的计算；改变积分路径计算曲线积分；一阶线性非齐次微分方程的解法；常系数二阶线性非齐次方程的解法；行列式的计算方法；矩阵的运算；逆矩阵的求法；线性方程组的解法；求解古典概率；随机变量的概率分布，分布函数，分布密度。 （四）会应用所学的数学知识，解决一些简单的实际问题。 三、课程相关实践环节 高等数学与工程数学实践环节主要是解题能力的训练、空间想象能力的培养及逻辑思维能力的培养。 四、学时分配建议 学期 课程内容 讲课时数 习题课时数 小计 第 一 学 时 极限 4 2 6 连续 2 2 导数及微分 10 2 12 中值定理 2 2 导数的应用 6 2 8 不定积分 8 8 定积分 6 6 定积分应用 4 4 考试复习 4 4 第一学期总学时 52 第 二 学 时 空间解析 12 2 14 多元函数微分 12 2 14 重积分 6 2 8 曲线积分 6 2 8 微分方程 12 2 14 考试复习 6 6 第二学期总学时 64 第 三 学 时 事件与概率 4 2 6 随机变量及分布 6 6 数字特征 4 2 6 行列式 4 2 6 矩阵 4 2 6 向量组相关性 4 2 6 线性方程组解 4 4 考试复习 5 5 第三学期总学时 45 五、教学重点、难点及教学说明 根据本课程在教学计划中的作用和任务，对大纲所列各部分内容，提出三种不同的要求，分别用A、B、C表示： A：要求学生正确理解或牢固掌握或熟练应用。 B：要求学生一般理解或掌握或会用。 C：要求学生有所了解。 （一）函数 1、教学要求 A、函数的概念，基本初等函数（五个），复合函数、初等函数、函数的定义域。 B、函数的性质（有界、单调、奇偶、周期），反函数。 2、重点和难点 重点：函数的定义域确定、初等函数。 难点：建立函数关系、反函数概念及图象特征。 3、说明 介绍分段函数。 （二）极限 1、教学要求 A、极限的概念、性质及运算；无穷小量和无穷大量。 B、无穷小与函数极限的关系、无穷小和无穷大关系、无穷小阶的比较、几个常用的等价无穷小。 C、非未定式极限。 2、重点和难点 未定式极限求法。 3、说明 关于无穷小的运算性质不证明，极限的四则运算不全证明。 未定式求极限的练习不宜做过难的题目，因后继课罗必达法则还要深入地再讲。 会求函数的左右根限（包括分段函数）。 函数的极限存在与否，与函数在该点有无定义毫无关系，只取决于该点附近函数的变化趋势。 （三）函数的连续性 1、教学要求 A、函数连续的概念、间断点概念及分类。 B、初等函数的连续性。 C、闭区间上连续函数的性质、连续函数的和差积商的连续性、连续函数的反函数、复合函数的连续性。 2、重点和难点 连续函数的概念，间断点的分类。 3、说明 连续和极限的联系和区别 可去间断点只是数学形式上