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高等数学基础知识训练一
高等数学基础知识训练
函数与极限
一、1、判断函数与是否相等。
2、判断函数的奇偶性。
3、判断函数是否为有界函数。
4、设函数满足求。
5、将函数分解成若干简单函数的复合。
6、设求及。
二、求下列极限
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、
三、设，证明数列，当时极限存在，并求出此极限。
四、1、求极限。
2、已知，求。
3、当时，比较无穷小量与的阶。
五、1、设试讨论在处的连续性。
2、求函数在区间内的间断点，并判别其类型。
3、求极限 4、求极限
六、证明方程至少有一个不超过的正根。
七、在上连续，，证明存在，使
。
单元测试
填空题
1、则（ ）
2、（ 0
3、当时，是的（ ）无穷小量。
4、若，则常数（ ）。
二、单项选择题
1、函数在区间内是（ ）
A．偶函数 B.单调增函数 C.有界函数 D.单调减函数
2、当时，与等价的无穷小量是（ ）
A． B. C. D.
3、当时，数列是（ ）
A．无穷大量 B.无穷小量 C.有界变量 D.无界变量
4、（ ）
A．0 B.1 C.不存在 D.以上都不对。
三、若存在，且，求。
四、求下列极限
1、 2、
3、 4、
五、已知求。
六、设函数求。
七、如何修改的定义，使函数
在处连续。
八、设在上连续，且证明：存在，使地。
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