统计物理与热力学课程（陈培锋）第一讲.pptVIP

第一讲 气体的基本统计规律 气体动理论(气体分子运动论) 早期的统计理论 一、理想气体的微观模型 实验证实,当p→0,温度不太低、压强不太高时所有气体满足关系: 气体的数量通常是非常大的数目 标准状态下的气体分子数密度称为洛施密特数(Loschmidt’s number) 分子线度与间距 固氮在20K时的密度为ρ=1.03×103kg/m3,设氮分子的线度约为d 理想气体的初步微观模型 理想气体微观模型: (1)分子本身的线度与气体相邻分子平均间距相比可以忽略,也就是可不计分子本身的大小； (2)除碰撞以外,气体分子间以及气体分子同器壁间的相互作用可忽略； (3)气体分子的运动遵从牛顿运动定律,因此分子在两次碰撞间做匀速直线运动。 二、理想气体的压强模型 大量气体分子热运动,标准状况下1cm2面积器壁在1s内所受分子碰撞数为1023量级,分子对器壁碰撞宏观上可认为器壁受到一个连续的作用力--压强。 热平衡时,假设分子和器壁的碰撞从宏观上看是完全弹性碰撞 平衡态时,气体分子将均匀分布于容器内,分子的速度没有任何特别择优方向--分子混沌性假设 三、分子的平均动能和温度的微观意义 上式不仅对理想气体成立,在经典物理范围内,它对无论什么物质的热运动都成立。温度反映组成物体的大量分子作热运动的集体性质,对个别分子或极少量分子,温度是没有意义的。 理想气体系统的内能 定体热容 四、气体分子麦克斯韦速度分布律的导出 速度空间与速度分布函数 小结 1、统计物理的对象是数目巨大的微观粒子系统 2、这些微观粒子在热平衡下具有稳定的分布 3、这些稳定的分布需要与宏观现象对应 4、都与能量有关 六、物理量的统计平均与涨落 热力学系统的状态参量 处于平衡态的系统具有确定的宏观物理量 用来确定系统平衡态的宏观量称为状态参量(state parameters) 状态参量分为强度量(intensive quantities)和广延量(extensive quantities) 热力学系统的宏观量是微观粒子共同作用的结果,存在涨落 热力学系统的微观粒子数量庞大,涨落很小 光学现象的分类 初步建立统计物理的基本观点 大量分子热平衡，具有稳定的平衡分布 但同时存在热运动涨落 宏观量的统计平均值 一定条件下进行N次试验或观察,其中发现随机变量A取Ai值的次数为Ni 掷骰子的点数平均值？ 涨落 某次试验或观察得到的实际值与平均值有偏离，这种现象称为涨落现象或起伏现象 不能以 作为平均涨落宽度，因此通常用 来表示L值变化的平均宽度，叫做L的涨落，或起伏，或方均根偏差 相对涨落，或相对均方根偏差 物理量的相对涨落与粒子数平方根 成反比 结果：当涉及大量粒子时，涨落现象很微弱，以致可以忽略 涨落理论给出，系统处于平衡态时，能量、温度、粒子数、体积、密度等重要物理量的相对涨落都反比于 对此不作严格分析。 分子散射 纯净的气体和液体介质自身分子的热运动引起的密度涨落产生的散射称为分子散射 以0.69μm作为光波波长λ的典型值，标准状况下，在以λ/2为边长的立方体内的气体分子数为0.726×106，由式可得密度相对涨落约为0.12%，这样的密度涨落足以引起折射率的显著变化 散射服从瑞利定律，散射光强度与频率的四次方成正比。太阳光通过纯净的大气时，频率高的蓝、紫光被较强散射，因此晴朗的天空呈蓝色。同样现象使日落的太阳及周围天空呈红色 * 统计物理 m气体质量,M该气体摩尔质量 普适气体常数 例题：一个人呼吸时,若每吐出一口气都均匀地混合到全部大气中,另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中吐出的？ 每22.4L中有6.022×1023个分子,设一口气吐出1升,其中包含N=2.69×1022个分子。 大气标准状态下的体积V=3.86×1021L(5.1亿平方公里×8公里) 将N个分子均匀地混合到体积V的大气中,每升里有N/V=2.69×1022/3.86×1021≈7个分子 气体分子数量通常是巨大的 ！ 标准状况下,气体的分子数密度为洛施密特数n0,相邻分子平均间距为 大约是分子线度的10倍 N个质量m的分子,第i个分子的速度为vi, 三个分量为vxi、vyi和vzi i分子和壁A1碰撞,速度x分量由vxi变为-vxi,速度的y分量和z分量不变,碰撞一次动量改变为-2mvxi。 第i个分子碰撞一次使A1面受到冲量2mvxi, 第i分子单位时间碰撞A1面次数为vxi/2a,第i分子的碰撞使A1面单位时间内受到冲量 总冲量 A1面压强 理想气体压强公式 分子平动动能公式 ,也可看作分子动理论对温度定义 (1.6.3) 理想气体微观模型的特