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2013年 l0月 湖南师范大学 自然科学学报 Vo1．36 No．5 第36卷 第5期 JournalofNatural ScienceofHunanNormal University Oct．，2013 关于 sn-可展空间的一个注记 李小敏 (石家庄理工职业学院公共教学部 ，中国石家庄 050228) 摘 要 证明了一个空间是 sn．可展空间当且仅当它是度量空间的强紧覆盖万一映象当且仅当它是度量空间的 序列覆盖仃一映象． 关键词 sn．可展空间； ．覆盖；Sn-覆盖；点星网；强紧覆盖映射 ； 映射． 中图分类号 O189．1 文献标识码 A 文章编号 1000-2537(2013)05-0023-04 A Noteonsn—DevelopableSpaces H Xiao．min’ (DepartmentofPublicEducation，ShijiazhangInstituteofTechnology，Shijiazhang050228，China) Abstract Itisprovedthataspaceissn—developableifandonlyifitisastrongcompact—covering仃-imageof ametricspaceifandonlyifitisasequence-covering仃一imageofametricspace． Keywords srt—developable spaces；cs—covers；sn—covers；point—star networks；strong compact—covering maps；7／。maps 1 介绍和定义 在 1976年，Lee_1介绍了g一可展空间的概念，它是可展空间的推广，并给出了下列性质： (1)Hausdroff空间是可展空间当且仅当它是Frhet、g一可展空间； (2)Hausdroff空间是g一可展空间当且仅当它是柯西空间； (3)Hausdroff、g一可展空间是度量空间的商7r一映象． 1991年，Tanaka证明了Hausdroff空间是弱柯西空间当且仅当它是度量空间的商仃-映象 j． 在本文中，我们深入讨论了s凡一可展空间，用 $rt-覆盖给出它的 “展开”刻画，证明了一个空间是 sn-可展 空间当且仅当它是度量空间中的一个强紧覆盖 7r一映象，推广了Lee和Tanaka的结论． 在本文中，所有的空间都是Hausdroff空间，所有的映射都是连续的满射，N表示 自然数集．2 表示 的幂集．r()表示 上的拓扑．对 c2和映射厂．—y，记{P)：P∈ }=厂()．对积空间-兀E ， N 表示兀‘置到置的投影．对X中的序列{}，记 x)={：n∈N}． i。EN。‘ 定义 1．1 设f：X— y是一个映射． (1)如果 y的任意紧子集是 的某个紧子集的象，则 称为紧覆盖映射 ； (2)如果对 y中的一个收敛序列 {Y}，存在 中的一个收敛序列 { }使得每个 ∈f。(Y)，则 称 + 收稿 日期：2013-06—24 基金项目：国家自然科学基金资助项目 通讯作者。E—mail：lixiaomin8846@126．corn 湖南师范大学 自然科学学报 第36卷 为序列覆盖映射 ‘； (3)如果厂既是紧覆盖映射又是序列覆盖映射，则，称为强紧覆盖映射； (4)如果 (，d)是一个度量空间，且对任意，，∈Y和它在y中的开邻域 ，有a(f ()，、，r ())