【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册专题十七 相似三角形的性质及其应用同步测试 新人教版.docVIP

相似三角形的性质及其应用一　相似三角形的性质 (教材习27.2第12题) 如图1平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分试确定点D(或E)的位置． 图1 解：∵DE∥BC ＝ 由题可知：＝＝() ∴＝即AD＝ 二　相似三角形的应用 (教材习题27第11题) 如图2是一块锐角三角形材料边BC＝高AD＝80 把它加工成正方形零件使正方形的一边在BC上其余两个顶点分别在AB上这个正方形零件的边长是多少 图2 解：设正方形零件的边长为x 与EF交于点I. 为正方形 ∴∠AEF＝∠B＝∠C △AEF∽△ABC，同理得△AEI∽△ABD ＝＝ 即＝ 解得x＝48 即正方形零件的边长为48 　如图3在△ABC中＝45＝5高AD＝4矩形EFPQ的一边QP在BC边上分别在AB上交EF于点H. 图3 (1)求证：＝ (2)设EF＝x当x为何值时矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积． 解：(1)证明： ∵在矩形EFPQ中 ∴∠AEF＝∠B＝∠C. 又∵AD⊥BC ∴AH⊥EF. ∴＝ (2)设矩形EFPQ的面积为y. ＝ ∴＝ ∴AH＝ ∴DH＝4－ ∴y＝－＋4x＝－(x－)＋5 又∵a＝－ ∴当x＝时有最大值5. 即当x＝时矩形EFPQ的面积最大最大面积为5. 　若一个矩形的一边是另一边的两倍则称这个矩形为方形．如图(1)矩形ABCD中＝2AB则称ABCD为方形． (1)设a是方形的一组邻边写出a的值(一组即可)； (2)在△ABC中将AB分别五等分连结两边对应的等分点以这些连结线为一边作矩形使得这些矩形的边B的对边分别在B上如图(2)所示． 若BC＝25边上的高为20判断以B为一边的矩形是不是方形？为什么？ 若以B为一边的矩形为方形求BC与BC边上的高之比． 图(1) 图(2) 图4 解：(1)答案不唯一如a＝3＝6. (2)①由题意可知＝＝25×＝20 ∵20÷5＝4≠10此矩形不是方形． 设BC边上的高为h 由题意可知＝ 若B＝2×则＝ 若B＝h，则＝