【附解析】江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学 数与式中典型例题串讲一.docVIP

数与式中典型例题串讲一 1．若分式无意义，则的值的是 （ ） A.0 B.－2 C.0或2 D.±2 【答案】C. 【解析】 试题分析：当时，分式无意义. ∵ 即 ∴或 ∴或 . 故选C. 考点：分式无意义的条件. 2．多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是 （ ） A.4 B.－4 C.±2 D.±4 【答案】D. 【解析】 试题分析：使能用完全平方公式分解因式，则要使. 即 所以. 故选D. 考点：用公式法分解因式. 3．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题解析：解：A选项：不是同类项，不能合并同类项，故A选项错误； B选项：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相乘，可得：，故B选项正确； C选项：根据幂的乘方与积的乘方可得：，C选项错误； D选项：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得：，故D选项错误. 故应选D. 考点：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法 点评：本题主要考查了关于幂的运算.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断中，正确的个数是（ ） ① ② ③④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 由原点左边的数小于0，原点左边的数大于0所以，，，所以正确；由互为相反数的两个数在原点两侧，可知在原点右侧，且在的右侧，所以，故错误；∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＋b＜0，③正确；④∵a＜c，∴c－a＞0，④正确．所以正确的判断为3个．故选C． 考点：有理数的减法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法． 点评：此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系，给学生渗透数形结合的思想． 5．已知：，则的值为（ ） A． B．1 C．-1 D．-5 【答案】B 【解析】 试题分析：本题根据题意可得：+1=3a，两边同除以a得：a+=3，则a+－2=3－2=1． 考点：代数式求值的技巧． 6．有理数a, b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ( b0a; ( |b| |a|; (ab＞0; (a－b＞a＋b. A．(( B．(( C．(( D．(( 【答案】B 【解析】 试题分析：根据数轴可得：b＜0＜a；；ab＜0；a－b＞a+b；∴正确的是①、④. 考点：数的大小比较，绝对值的性质. 7．已知点，，在反比例函数的图像上．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵-k2-1＜0 ∴反比例函数的图像在一、三象限， ∴ 故选D． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab0，②b24a，③0a＋b＋c2，④0b1，⑤当x－1时，y0．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】 试题解析：解：因为二次函数图象的开口向下，所以a＜0，因为对称轴在y轴的右侧，所以＞0，所以b＞0，所以ab＜0，故①正确； 因为抛物线与x轴有两个交点，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，所以＞0，因为抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），所以c＝1，所以b24a，故②正确； 因为抛物线过点（－1，0），对称轴在y轴的右侧，所以抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是x＞2，所以当x＝1时，0＜y＜2，所以0a＋b＋c2，故③正确； 因为抛物线与x的交点是（－1，0），所以a－b＋c＝0，因为c＝1，所以a－b＋1＝0，所以b＝a＋1，因为a＜0，所以b＜1，因为b＞0，所以0b1，故④正确； 从图象上可以看出，当x－1时，y可能大于0，也可能小于0，故⑤错误. 所以有4个正确的. 故应选C. 考点：二次函数的图象 点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质.二次函数当a＞0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；抛物线的对称轴是；抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）. 9．观察下列各式： ①.