【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册专题十八 锐角三角函数值的求法同步测试 新人教版.docVIP

锐角三角函数值的求法 　　(教材例2) 如图1在中＝90＝10＝6求的值． 图1 由勾股定理得 ＝＝＝8 因此＝＝＝ cosA＝＝＝ tanA＝＝＝ 　在中＝90若＝则的值是(　　) 　　　　　　　　　 　如图2直径为10的⊙A经过点C(0)和点O(0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点则s∠OBC 的值为(　　) B. C. D. 图2 变形2答图 【解析】 设⊙A与x轴的正半轴交于点D连接CD如图 ∵∠COD＝90是⊙A的直径． 在中＝CD－OC ∴OD＝＝5 ∴cos∠CDO＝＝＝ ∵∠OBC＝∠ODC＝ 图3 　小明在学习“锐角三角函数3所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠使点A落在BC边上的点E处还原后再沿过点E的直线折叠使点A落在BC边上的点F处这样就可以求出67.5的角的正切值是(　　) ＋1 ＋1 如图4在边长相同的小正方形组成的网格中点A都在这些小正方形的顶点上相交于点P求的值． 图4 变形4答图 解： 如图连接BE与CD相交于点F. 四边形BCED是正方形 ∴DF＝CF＝＝＝BE ∴BF＝CF. 根据题意得AC∥BD ∴DP∶CP＝BD∶AC＝1∶3即(CF－PF)∶(CF＋PF)＝1∶3 ∴PF＝＝ 在中＝＝2. ＝BPF，∴tan∠APD＝2. 　如图5将矩形ABCD沿CE折叠使点B恰好落在边AD上的点F处若＝求的值． 图5 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD＝90 ∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD上的点F处 ∴CF＝BC.∵＝＝ 设CD＝2x＝3x ∴DF＝＝ ∴tan∠DCF＝＝＝ 　[2013·常德]如图6在△ABC中是BC边上的高是BC边上的中线＝45＝＝1. 图6 (1)求BC的长； (2)求的值． 解：(1)∵AD是BC边上的高 ∴AD⊥BC， 在Rt△ABD中 ∵sinB＝＝又AD＝1 ∴AB＝3 ∴BD＝＝2 在中 ∵∠C＝45 ∴CD＝AD＝1 ＝2＋1 (2)∵AE是BC边上的中线 ∴DE＝－1＝－ ＝＝－ 　[2012·济宁改编]如图7 图7 在等边△ABC中是BC边上一点延长AD到点E使AE＝AC的平分线交△ABC的高BF于点O求的值． 解：∵ABC是等边三角形 ∴∠ABC＝60＝AC＝BC. ＝＝30 ∵AB＝AC＝AC＝AE. AO平分∠BAE＝∠EAO. 在△BAO和△EAO中 ∴△BAO≌△EAO，∴∠AEO＝∠ABO＝30 ∴tan∠AEO＝＝ 　如图8在中＝90是AB的中点垂足为点E.已知AC＝15＝ (1)求线段CD的长； (2)求的值． 图8 解：(1)∵AC＝15＝＝ ∴＝＝25. 为直角三角形是斜边AB的中点 ∴CD＝＝ (2)由(1)得AD＝BD＝CD＝＝AB－AC＝400. 设DE＝x＝y则 解得x＝＝＝＝ 　如图9是⊙O的弦为半径OA的中点过点D作CD⊥OA交弦AB于点E交⊙O于点F且CE＝CB.连接AF (1)求的值； (2)如果CD＝15＝10＝求⊙O的半径． 图9 解：(1)连接OF＝DO ∴AF＝OF.又OA＝OF是等边三角形 ∴∠AOF＝60＝＝30 ∴tan∠ABF＝＝ (2)过点C作CG⊥BE于点G ∵CE＝CB＝10＝＝5. ＝∠CGE＝90 又∵∠AED＝∠CEG ∴sin∠ECG＝＝ ∴CE＝13，∴CG＝＝12. 又CD＝15＝13＝2. 由得＝ ∴AD＝＝ ∴⊙O的半径OA＝2AD＝