【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册专题十六 相似三角形判定的综合同步测试 新人教版.docVIP

相似三角形判定的综合一　相似三角形的判定 (教材练习第2题) 图1中的两个三角形是否相似？为什么？ 图1 解：不相似． 理由：三边比例不同≠≠. (2)相似． 理由：∠ACB＝∠ECD ＝＝＝＝ ＝ 在△ABC中＝AC＝36平分∠ABC交AC于点D若AC＝2则AD的长是(　　) B. C.－1 .＋1 【解析】 ∵∠A＝36＝AC ∴∠ABC＝(180－∠A)＝72 ∵BD平分∠ABC＝＝36 ∴∠A＝∠DBC. 又∵∠C＝∠C且AD＝BD＝BC. 设BD＝x则BC＝x＝2－x. 由于＝＝ 整理得x＋2x－4＝0解方程得x＝－1± ∵x为正数＝－1＋ 　如图2已知＝＝求证：△DBE∽△ABC. 证明：∵＝＝ ∴∠ABD＝∠EBC.∴∠ABC＝∠EBD. ＝＝ 图2 图3 　如图3在直角梯形中＝90＝AD＝25＝32.连接BD垂足为E. (1)求证：△ABE∽△DBC； (2)求线段AE的长． 解：(1)证明：∵AB＝AD＝∠ADB. ＝∠DBC ∴∠ABD＝∠DBC. ＝∠C＝90 ∴△ABE∽△DBC. (2)∵AB＝AD＝DE ∴BD＝2BE. 由△ABE∽△DBC得＝ ∵AB＝AD＝25＝32＝ ∴BE＝20 ∴AE＝＝＝15. 　如图4在平行四边形中过点A作AE⊥BC垂足为E连接DE为线段DE上一点且∠AFE＝∠B. 图4 (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB＝8＝6＝4求AE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平方四边AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C＋∠B＝180＝∠DEC. ＋∠AFE＝180＝∠B ∴∠AFD＝∠C. 在△ADF与△DEC中 ∴△ADF∽△DEC. (2)∵四边形ABCD为平方四边形＝AB＝8. 由(1)知△ADF∽△DEC ∴＝＝＝＝12. 在中由勾股定理得：AE＝＝＝6. 　如图5在中＝90＝6 ＝8 点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动点Q从点B开始沿BC边向点C以2 的速度移动点P分别从点A同时出发． (1)经过多少秒钟的面积等于8 (2)经过多少秒钟与△BPQ相似？ 图5 解：(1)设经过x 的面积等于8 则(6－x)·2x＝8解得x＝2或x＝4. 经过2 或4 时的面积为8 (2)①设经过y 时PQ∽△BAC， 则＝即＝解得y＝ ②设经过z 时则＝ 即＝解得z＝ ∴当经过或时与△BPQ相似． 二　圆中的相似 (教材复习题27第8题) 如图6是⊙O的弦是直径且CD⊥AB垂足为P 求证：PC＝PA·PB. 图6 证明：连接ACBC，因为AB是直径所以∠ACB＝90 因为CD垂直AB所以∠ACP＝∠CBA＝90－∠A 所以△ACP∽△CBP ＝ 所以PC＝PA·PB