【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册专题十五 反比例函数与一次函数的综合应用同步测试 新人教版.docVIP

反比例函数与一次函数的综合应用(教材复习题26第10题) 在同一直角坐标系中若正比例函数y＝k的图象与反比例函数y＝的图象没有交点试确定k的范围． 解：反比例函数的渐近线是两条坐标轴若反比例函数的图象在一、三象限且与正比例函数无交点则k；若反比例函数的图象在二、四象限且与正比例函数无交点则k；故若正比例函数y＝k与反比例函数y＝没有交点则k 【思想方法】 (1)反比例函数与一次函数的交点问题把交点的坐标代 (2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关。这类题体现了在知识交汇处命题的特色． 　若双曲线y＝ 与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1则k的值为(　　) －1　　　．　　　．－2　　　． 【解析】 将x＝－1代入直线y＝2x＋1得＝－2＋1＝－1 则交点坐标为(－1－1) 将(－1－1)代入y＝得 k＝－1×(－1)＝1. 　如图1一次函数y＝kx－3的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点其中A点坐标为(2)，则k、m的值为(　　) 图1 ＝1＝2 ．＝2＝1 ＝2＝2 ．＝1＝1 　已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x)，B(x2，y2)两点则x＋x的值为(　　) －6 ．－9 ． 【解析】 先根据点A(x)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的点可得出x＝x＝3再根据直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x)，B(x2，y2)两点可得出x＝－x＝－y再把此关系式代入所求代数式进行计算原式＝－x1－x＝－3－3＝－6. 　如图2在平面直角坐标系xOy中函数y＝(x0)的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为A(m)． 图2 (1)求一次函数的解析式； (2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B若P是x轴上一点且满足PAB的面积是4直接写出点P的坐标． 解： (1)函数y＝(x0)的图象经过点A(m)， ∴m＝＝2(2，2)． 函数y＝(x0)的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为A(2) ∴2＝2k－k.解得k＝2 一次函数的解析式为y＝2x－2. (2)PAB的面积是4.S△PAB＝(2＋2)＝4. ＝2.符合条件的有点P(－1)，P2(3，0)． 图3 　如图3定义：若双曲线y＝(k0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点则线段AB的长称为双曲线y＝(k0)的对径． (1)求双曲线y＝的对径； (2)若某双曲线y＝(k0)的对径是10求k的值； (3)仿照上述定义定义双曲线y＝(k0)的对径． 解：(1)由得　即A(1)　B(－1－1) 分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线两垂线相交于点M则ABM是直角三角形． 在中＝＝＝2 双曲线y＝的对径为2 (2)若双曲线的对径10，即AB＝10＝5 过点A作ACx轴则AOC是等腰直角三角形． 点A坐标为(5) 则k＝5×5＝25 (3)若双曲线y＝(k0)与它的其中一条对称轴＝－x相交于A、B两点则线段AB的长称为双曲线y＝(k0)的对径． 　如图4一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A两点且点A的坐标为(－1)． 图4 (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式； (2)求点B的坐标． 解： (1)把A(－1)代入y＝得k＝－4 反比例函y＝－ 把A(－1)代入y ＝－2x＋b得 －2×(－1)＋b＝4 解得b＝2 一次函数的解析式为y＝－2x＋2 (2)将y＝－和y＝－2x＋2组成方程组 解得所以B点坐标是(2－2)． 　如图5已知双曲线y＝经过点D(6)，点C是双曲线第三象限分支上的动点过C作CA⊥x轴过D作DB⊥y轴垂足为A连接AB 图5 (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12求直线CD的解析式； 解：(1)把点D的坐标(6)代入y＝得：k＝6. (2)延长CA和DB延长线交于点E. ＝12＝6 ∴CE·BD＝12.∴CE＝4. ＝1＝3. 把y＝－3代入y＝得：x＝－2. 点C的坐标为(－2－3)． 设直线CD的解析式为y＝kx＋b 把(6)、(－2－3)两点坐标代入y＝kx＋b得： 解得： 直线CD的解析式为y＝－2. 　如图6一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝的图象相交于点A(2)和点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标； (3)过点B作BC⊥x轴于C求S 图6 解：(1)将A点坐标代入反比例函数y＝得k＝6 反比例函数的解析式为y＝ (2)由题意得方程组： 得：x(x＋1)＝6 即x＋x－6＝0 (x＋3)(x－2)＝0 得x3，x2＝2 则B点坐标为(－3－2)． (3)在△ABC中以BC为底边 则高为2－(－3)＝5 则S＝＝5.