【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册专题十三 反比例系数k的几何意义同步测试 新人教版.docVIP

反比例系数k的几何意义 (教材练习第1题) 已知一个反比例函数的图象经过点A(3－4) (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上随x的增大如何变化？ (2)点B(－3)，C(－2)，D(3，4)是否在这个函数图象上？为什么？ 解：(1)第二、四象限随x的增大而增大． (2)B、C在这个函数图象上不在这个 【思想方法】 k的几何意义： 反比例函数图象上的点(x)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点即过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数即S＝|k|。 图1 理由：如图1过双曲线上任一点作x轴轴的垂线PM、PN所得的矩形PMON的面积S＝PM＝＝|xy|y＝＝k＝|k|. 推论：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝ 一　反比例函数与矩形面积 图2 　如图2(x，y)是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点轴于点A轴于点B随着自变量x的增大矩形OAPB的面积(　　) 不变 ．增大 减小 ．无法确定 【解析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值即S＝所以随着x的逐渐增大矩形OAPB的面积将不变． 图3 　如图3点A是双曲线y＝在第二象限分支上的任意一点点B、点C、点D分别是点A关于x轴、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8则k的值为(　　) －1 ． C．2 D．－2 【解析】 先判定出四边形ABCD是矩形再根据反比例函数的系数的几何意义用k表示出四边形ABCD的面积四边形ABCD的面积是8 ∴4×|k|＝8 解得|k|＝2 又∵双曲线位于第二、四象限 ∴k＜0 ∴k＝－2. 　如图4点A是反比例函数y＝－(x0)的图象上的一点过点A作ABCD，使点B、C在y轴上点D在y轴上则ABCD 的面积为(　　) 　　　．　　　．　　　． 图4 【解析】 过点A作AE⊥OB于点E 因为矩形ADOE的面积等于AD×AE平行四边形ABCD的面积等于AD×AE 所以ABCD的面积等于矩形ADOE的面积 根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOE的面积为6即可得平行四边形ABCD的面积为6. 故选 图5 　如图5、B是双曲线y＝上的点分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S分别表示图中三个矩形的面积若S＝1且S＋S＝4则k的值为(　　) 1 　　． C．3 　　． 【解析】 ∵S＋S＝4 ∴S1＝S＝2 ∵S3＝1 ∴S1＋S＝1＋2＝3 ∴k＝3 图6 　如图6反比例函数y＝(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为9则k的值为(　　) 【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上则S＝＝ 过点M作MG⊥y轴于点G作MN⊥x轴于点N则S＝|k| 又∵M为矩形ABCO对角线的交点 ∴S矩形ABCO＝4S＝4|k| 由于函数图象在第一象限则＋＋9＝4k 解得k＝3. 故选 图7 　如图7点P(x1，y1)，点P(x2，y2)，…，点P(xn，yn)在函数y＝(x0)的图象上 △P3A2A3，…，△PnAn－1都是等腰直角三角形斜边OA、A、A－1都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)则点P的坐标是(＋－)；点P的坐标是__(＋－)__(用含n的式子表示)． 图8 　如图8已知A是x轴上的点且OA＝ A＝ A＝ …＝ A－1＝ …＝1分别过点A1作x轴的垂线交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B过点B作B于点P过点B作B于点P记△B的面积为S的面积为S＋1的面积为S则S＋SS3＋…＋ S＝__． 【解析】 可求B(1，1)，B2(2，)，B3(3，)，…， ∴S1＝(1－)＝，S2＝(－)＝， Sn＝(－)＝，S1＋S＋S＋…＋S＝(＋＋…＋)＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝ 二　反比例函数与三角形的面积 图9 　如图9双曲线y＝(k≠0)上有一点A过点A作AB⊥x轴于点B的面积为2则该双曲线的表达式为 __＝－__． 　反比例函数y＝(k＞0)的部分图象如图10所示 图10 是图象上两点轴于点C轴于点D若△AOC的面积为S的面积为S则S和S的大小关系为(　　) ＞S　　　．＝S C．S1＜S　　 　．无法确定 【解析】 依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于故S＝S 图11 　如图11是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点轴轴的面积记为S则(　　) ＝2 　　．＝4 C＜S＜4 　　．＞4 【解析】 设点A的坐标为(x)，则B(－x－y)＝2. ＝2y＝2x. 的面积S＝2x×2y÷2＝2xy＝2×2＝4. 图12 　如图12一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点