2018年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 两条直线的位置关系课件 新人教B版必修2.pptVIP

高中数学·人教B版必修二 教学目标： 1、熟练记忆两条直线的平行垂直条件。 2、会判断两直线的位置关系。 教学重点： 两条直线的平行垂直条件 课前测试 1、关于X的方程 当 新课讲授： 1、探究两直线平行、相交、重合的条件 我们可以根据两直线公共点的数目（方程组解的个数） 来研究 没有交点 只有一个交点 有无数个交点 三种位置关系 重合 平行 相交 如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0 那么L1∥L2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 1 = = 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = 相交平行和重合的条件又是什么？ 小结： 与y=kx+b平行的直线可设为_______; 与Ax+By+C=0平行的直线可设为__________。 y=kx+m Ax+By+D=0 例1.求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程。 (2)因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为 由于所求直线过点 代入方程，得D=10 因此所求方程为 1、若直线 和 平行，则 = 。 a 1 2 = - ay x 1 2 2 = - ay x 0 2、若直线 和 平行，则 = 。 a 1 + = + a y ax 2 2 + = + a ay x 1 0 4 6 = + - C y x 0 1 2 = - - y Ax 3、直线 和直线 平行 的条件是 。 已知直线 过原点作与 垂直的直线 ，求 的斜率. 2、探究两直线垂直的条件 当直线 ， ，不经过原点时，可以过 原点作两条直线，分别平行于直线 ， ，即可转化为上述情况. 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不成立． 特殊情况下的两直线垂直． 当两条直线中有一条直线斜率不存在，另一条 直线的斜率为0时，两直线垂直。 如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0. 那么L1⊥L2 A1A2+B1B2=0 一般地，我们把与直线Ax+By+C=0垂直 的直线方程表示为___________ 。 小结： 同样可证明与直线y=kx+b（k 0）垂直的 直线可表示为y= x+ Bx-Ay+D=0 例3．判断下列各组中的两条直线是否垂直 （1）2x－4y－7=0与2x+y－5=0； （2）y=3x+1与y=－ x+5； （3）2x=7与3y－5=0. 例4．求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程。 （1）(－1，3)，y=2x－3； （2）(1，2)，2x+y－10=0. 解：（1）设所求的直线方程为y=－ x+b 因为直线过点(－1，3)，代入方程， 得b= 即x+2y－5=0. 所以所求的直线方程为y=－ x+ ， （2）(1，2)，2x+y－10=0. 解：（2）设所求的直线方程为 x－2y+C=0， 因为直线过点(1，2)，代入方程， 解得C=3， 所以所求的直线方程为x－2y+3=0. 变式：若直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则（ ） （A）a=2 （B）a=－2 （C）a=2或a=－2 （D）a=2，0，－2 C 两条直线平行的条件 两条直线垂直的条件 小结 课堂检测 1．已知点P(1，1)和直线l：3x－4y－20=0. 则过P与l平行的直线方程是 . 过P与l垂直的直线方程是 . 谢谢合作！