2017-2018学年度高中数学 课时作业18 平面向量数量积的坐标表示 北师大版必修4.docVIP

课时作业18　平面向量数量积的坐标表示 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A．－8　B．－6 C．6 D．8 解析：由题可得a＋b＝(4，m－2)，又(a＋b)⊥b，∴4×3－2×(m－2)＝0，∴m＝8.故选D.答案：D 2．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为(　　) A．2 B．－ C．0 D. 解析：由题意得|a|＝2，|b|＝，a·b＝3＋m＝2cos，解得m＝，选D.答案：D 3．若a＝(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为(　　) A．2 B．2 C. D．10 解析：设a，b的夹角为θ，则|a|cosθ＝|a|·＝＝＝2.答案：B 4．已知O为坐标原点，向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P使得·有最小值，则点P的坐标是(　　) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 解析：设点P的坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时，·有最小值1，∴点P的坐标为(3,0)．答案：C 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A. B. C. D. 解析：设c＝(x，y)，则c＋a＝(1＋x,2＋y)，a＋b＝(3，－1)，由已知可得解得即c＝.答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________. 解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0，所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2.答案：－2 7．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________. 解析：c＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，又因为cosα＝，cosθ＝，由题意知＝，即＝.解得m＝2.答案：2 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________． 解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x,2)，所以＝(，1)，＝(x,2)，＝(，0)，所以·＝x＝，所以x＝1，所以F(1,2)，所以＝(1,2)－(，0)＝(1－，2)，所以·＝.答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R. (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 解析：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝2. 10．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,0)． (1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角； (2)当t∈[－1,1]时，求|a－tb|的取值范围． 解析：(1)因为向量a＝(1，)，b＝(－2,0)，所以a－b＝(1，)－(－2,0)＝(3，)，所以cos〈a－b，a〉＝＝＝.因为〈a－b，a〉∈[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为.(2)|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝42＋3.易知当t∈[－1,1]时，|a－tb|2∈[3,12]，所以|a－tb|的取值范围是[，2]． |能力提升|(20分钟，40分) 11．设点A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O为坐标原点．若四边形OABC是平行四边形，则向量与之间的夹角为(　　) A. B. C. D. 解析：∵四边形OABC是平行四边形，∴＝即(4－0,2－0)＝(a－2,8－a)，∴a＝6.又∵＝(4,2)，＝(2,6)，∴cos〈，〉＝＝＝，又〈，〉∈[0，π]，∴与的夹角为.答案：B 12．已知a＝(