2017-2018学年度高中数学 第二章 概率 习题课 离散型随机变量的均值与方差的应用课件 北师大版选修2-3.pptVIP

-*- 习题课——离散型随机变量的均值与方差的应用 一 二 一、常用分布的均值与方差 1.二项分布的均值与方差 在n次独立重复试验中,若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p). 2.超几何分布的均值 若离散型随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则 一 二 二、均值与方差的性质 若Y=aX+b,其中a,b是常数,X是随机变量,则Y也是随机变量,且有E(aX+b)=aEX+b,D(aX+b)=a2DX. 【做一做1】　有一批产品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3件,若取到一件次品得2分,用Y表示得分数,则DY=　　　　　.? 一 二 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】已知η的分布列为 (1)求方差; (2)设Y=2η-Eη,求DY. 分析(1)利用方差公式求解,首先求出均值Eη,然后利用Dη的定义求方差;(2)因为Eη是一个常数,所以DY=D(2η-Eη)=22Dη. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (2)∵Y=2η-Eη, ∴DY=D(2η-Eη)=22Dη=4×384=1 536. 反思感悟 对于aX+b型的随机变量的均值,可以利用E(aX+b)=aEX+b求解,也可以先求出aX+b的分布列,再用定义求解,对于方差也是如此. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 与二项分布有关的均值、方差的求法 (1)求随机变量ξ的均值与方差时,可首先分析ξ是否服从二项分布,如果ξ~B(n,p),那么用公式Eξ=np,Dξ=np(1-p)求解,可大大减少计算量. (2)有些随机变量虽不服从二项分布,但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布,这时,可以综合应用E(aξ+b)=aEξ+b以及Eξ=np求出E(aξ+b),同样还可求出D(aξ+b). 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2　某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是? (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率. (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率. (3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 第三种方案:李师傅的妻子认为:投资股市、基金均有风险,应该将10万元全部存入银行一年,现在存款年利率为4%,存款利息税率为5%. 针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方案,并说明理由. 分析在解决此类决策问题时,一般先分析题意,明确题目要求的是均值还是方差,在此基础上,将题中的数量指标用随机变量表示,把实际问题转化为随机变量的均值与方差求解. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 利用随机变量的均值与方差可以帮助我们作出科学的决策,其中随机变量X的均值的意义在于描述随机变量的平均水平,而方差则描述随机变量稳定与波动或集中与分散的状况.品种的优劣、预报的准确与否、机器性能的好坏等很多指标都与这两个特征量有关. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (1)若我们希望实际的平均水平较理想,则先求随机变量X1,X2的均值,当EX1=EX2时,不应误认为它们一样好,需要用DX1,DX2来比较这两个随机变量的偏离程度,稳定者就更好. (2)若我们希望比较稳定,应先考虑方差,再考虑均值是否相等或者接近. (3)若没有对平均水平或者稳定性有明确要求,一般先计算均值,若相等,则由方差来确定哪一个更好.若EX1与EX2比较接近,且均值较大者(此时均值表示较好的方面,如利润、产量)的方差较小,显然该变量更好;若EX1与EX2比较接近且方差相差不大,应根据不同选择给出不同的结论,即是选择较理想的平均水平还是选择稳定性较好的. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因混淆二项分布而致误 【典例】 甲、乙两支排球队进行比赛,采用七局四胜制,即两队中有一队胜利四场时,整个比赛结束,若甲、乙两个队获胜的概率相等,记比赛的场数为X,求X的均值. 易错分析对于题目而言,对其题意的理解至关重要,如果单纯的向一些固定模型上去靠,就会容易出错. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得 把问题看成一个二项分布问题是不正确的,由于无论甲还是乙,只要有一个队胜利四场,比赛即结束,故知比赛的场数可能为4,5,6,7,而在二项分布 中X的取值为0,1