2017-2018学年度高中数学 第二章 概率 2.4 二项分布课件 北师大版选修2-3.pptVIP

-*- §2.4　二项分布 二项分布 进行n次试验,如果满足以下条件: (1)每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”; (2)每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1-p; (3)各次试验是相互独立的. 用X表示这n次试验中成功的次数,则 若一个随机变量X的分布列如上所述,称X服从参数为n,p的 二项分布,简记为X~B(n,p). 名师点拨1.二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度作了进一步的阐述,是概率论中最重要的几种分布之一. 2.判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二:其一是对立性,即一次试验中只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”,二者必居其一;其二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次. 答案:C 答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击,问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析(1)从对立事件的角度考虑比较容易解决;(2)甲射击4次击中目标2次,乙射击4次击中目标3次,两者均为独立重复试验,而这两个事件又为相互独立事件,故可用相互独立事件同时发生的概率公式求解;(3)依题意后3次射击情形必为:击中、未击中、未击中的分布,而前2次的射击不能为两次都未击中,而这些情形都是相互独立的,故可用相互独立事件同时发生的概率公式求解. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 1.二项分布有以下两个特点: (1)对立性,即一次试验中,事件发生与否二者必居其一; (2)重复性,即试验是独立重复地进行了n次. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 1某辆载有5位乘客的公共汽车在某停靠点停车.若车上每位乘客在该停靠点下车的概率均为 ,则ξ表示这5位乘客中在该停靠点下车的人数,求随机变量ξ的分布列. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例2】 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? 分析本题是一个独立重复试验问题,其出现音乐的次数X的概率分布列服从二项分布,可直接由二项分布得出. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 1.独立重复试验问题,随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),这里n是独立重复试验的次数,p是每次试验中事件发生的概率. 2.满足二项分布常见的实例有:①反复抛掷一枚均匀硬币;②已知次品率的抽样;③有放回的抽样;④射手射击目标命中率已知的若干次射击. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2　学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)? (1)求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率; (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例3】一名学生骑自行车上学,他到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是 (1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数,求X的分布列; (2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列; (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 分析先正确求得各变量取各值的概率,再列出各变量的分布列. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 1.利用二项分布解题的关键在于建立二项分布的模型,也就是看它是否为n次独立重复试验,随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数,满足这两点的