2017-2018学年度高中数学 第二章 概率 2.3 条件概率与独 立事 件课件 北师大版选修2-3.pptVIP

-*- §2.3　条件概率与独立事件 一 二 一、条件概率 1.条件概率的概念 已知B发生的条件下,A发生的概率,称为B发生时A发生的条件概率,记作P(A|B). 2.条件概率的公式 一 二 名师点拨1.由条件概率的定义知,P(B|A)与P(A|B)是不同的;另外,在事件A发生的前提下,事件B发生的概率为P(B|A),其值不一定等于P(B). 事件A发生的条件下,事件B发生等价于事件A与事件B同时发生,即AB发生,但P(B|A)≠P(AB). 2.条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即0≤P(B|A)≤1. (2)如果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 一 二 答案:B 一 二 二、相互独立事件 1.一般地,对两个事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么A,B相互独立. 2.相互独立的性质 (2)若事件A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B). (3)若A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 一 二 名师点拨互斥与独立的区别与联系 (1)事件间的“互斥”与“独立”是两个不同的概念. 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件的发生与否没有影响.学习时要注意区别开来. “独立性”是指两个试验中,一个事件的发生不影响另一个事件的发生;“互斥性”是指两个事件之间有很强的排斥关系:在一次随机试验中,一个事件发生,另一个就不发生.此外,两事件互斥则它们一定不独立,两事件独立则它们一定不互斥. (2)一般地,可以证明,事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下面的加法公式计算:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). 特别地,当事件A与B互斥时,P(AB)=0,于是上式变为P(A+B)=P(A)+P(B). 一 二 【做一做2】　判断下列各对事件是否是相互独立事件:? (1)甲组3名男生、2名女生;乙组2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有除颜色外都相同的5个白球和3个黄球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”; (3)一筐内有6个苹果和3个梨,“从中任意取出1个,取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐内,再从筐内任意取出1个,取出的是梨”. 一 二 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率. (　　) (2)相互独立事件就是互斥事件. (　　) (3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立. (　　) (4)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率. (　　) 答案(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 分析(1)(2)是古典概率问题,(3)是条件概率问题,利用条件概率公式求解. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例2】一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩. 分析先写出家庭中两个小孩的所有可能情形,需注意基本事件(男,女),(女,男)是不同的,然后分别求出A,B所含的基本事件数,由于生男生女具有等可能性,故可借助古典概型来求P(A),P(B)和P(AB)的概率,最后分析P(AB)是否等于P(A)·P(B). 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}, 它有4个基本事件,由等可能性知这4个基本事件的概率各为 这时A={(男,女),(女,男)}, B={(男,男),(男,女),(女,男)}, AB={(男,女),(女,男)}, 由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立. 探究一 探究二 探究三 思维辨析