2017-2018学年度高中数学 第一章 统计案例 1.2 独 立性检验 1.2.2-1.2.4 课件 北师大版选修1-2.pptVIP

1.2.2　独立性检验　1.2.3　独立性检验的基本思想　1.2.4　独立性检验 一、2×2列联表 1.特点:(1)含有两个分类变量; (2)每个分类变量取两个值. 2.2×2列联表的独立性检验. 根据2×2列联表中的数据来判断两个变量A,B是否独立的问题叫做2×2列联表的独立性检验. 名师点拨列联表中的数据是样本数据,具有随机性,所以,独立性检验的结果只能说成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论. 【做一做1】 (1)若2×2列联表是: 则样本容量等于(　　)(其中a,b,c,d均为大于5的整数) A.a+b B.c+d C.a+c D.a+b+c+d (2)在2×2列联表中,下列哪两个比值相差越大,两个分类变量之间的关系越强(　　) 解析:(2) 相差越大,说明ad与bc相差越大,两个分类变量之间的关系越强. 答案:(1)D　(2)A 二、统计量χ2的计算公式 三、独立性判断的方法 1.当χ2≤2.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的; 2.当χ22.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; 3.当χ23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; 4.当χ26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. χ2越大,变量A,B的相关程度越大. 特别提醒1.独立性检验是一种假设检验,在对总体的估计中,通过抽取样本,构造合适的统计量,对假设的正确性进行判断. 2.使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时,一般要求表中的四个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性. 【做一做3】 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14天内的结果如下表所示: 进行统计分析时的统计假设是　　　　　　　　　　　.? 解析:根据假设性检验的概念知,应假设“电离辐射的剂量与人体受损程度无关”. 答案:假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)χ2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立. (　　) (2)χ2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”. (　　) (3)2×2列联表中的4个数据可以是任意正数.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)× 探究一 探究二 探究三 2×2列联表 【例1】 某学校对高三学生作一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张,性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人.请作出考前心情紧张与性格的列联表. 思路分析:作列联表的关键是要分清类别,一般是两大类,每类有两个不同的取值,然后找出相关数据,列表即可. 解:作列联表如下: 探究一 探究二 探究三 反思感悟列2×2列联表,实质就是列出两个变量取值的频数表. 一般地,假设有两个变量A和B,它们的取值分别为{A1,A2}和{B1,B2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为: 探究一 探究二 探究三 变式训练1在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了124人,其中六十岁以上的70人,六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主,另外27人则以肉类为主;六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主,另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表. 解:2×2列联表如下: 探究一 探究二 探究三 用χ2进行独立性检验 【例2】 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:能否有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用. 思路分析:求出χ2的值,对照临界值表判定相关性的大小,最后对所求问题作出判断. 探究一 探究二 探究三 解:由公式得 ∵χ2=7.075≥6.635, ∴我们有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用. 反思感悟作2×2列联表的独立性检验的三个步骤. 第一步:检查2×2列联表中的数据是否符合要求; 第二步:把数据代入χ2公式求值; 第三步:通过查表来确定结论“A与B有关系的可信度”. 探究一 探究二 探究三 变式训练2某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表; (2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系? 探究一 探究二 探究三 解:根据题中所给数据,得到如下列联表: ∵χ2≥3.841, ∴有95%的把