2017-2018学年度高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比课件 北师大版选修2-2.pptVIP

-*- §1.1　归纳与类比 1.归纳推理 (1)定义:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理. (2)特征:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.但是,利用归纳推理得出的结论不一定是正确的. (3)归纳推理的一般步骤 归纳推理的思维过程大致是:实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论. 该过程包括两个步骤: ①通过观察个别对象发现某些相同性质; ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 名师点拨归纳推理的特点 (1)归纳推理的前提是部分的、个别的事实,归纳所得的结论是尚属未知的一般的现象,该结论超越了前提所界定的范围. (2)归纳推理所得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需要经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的依据. (3)一般地,如果归纳的个别对象越多,越具有代表性,那么得到的一般性结论也就越可靠. (4)归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是科学发现的重要手段. 【做一做1】 数列5,9,17,33,x,…中的x等于(　　) A.47 B.65 C.63 D.128 解析:5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,归纳得x=26+1=65. 答案:B 2.类比推理 (1)定义:由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理. (2)特征:类比推理是两类事物特征之间的推理,是由特殊到特殊的过程. (3)类比推理的一般步骤 类比推理的思维过程大致是:观察、比较→联想、类推→猜测新的结论. 该过程包括两个步骤: ①找出两类对象之间的相似或一致的特征; ②用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的类似特征,得出一个明确的命题(猜想). 名师点拨类比推理的特点 (1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠. (2)类比推理的前提是两类对象之间具有某些清楚定义的类似特征,所以类比推理的关键是明确指出两类对象在某些方面的类似特征. (3)如果类比的两类对象的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的结论就越可靠. 【做一做2】 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论(　　) ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行. A.①② B.②③ C.③ D.①③ 答案:D 3.合情推理 (1)定义:合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式.归纳推理和类比推理是最常见的合情推理. (2)合情推理的一般步骤 【做一做3】 判断下列推理,哪些是合情推理,哪些不是合情推理. (1)若a∥b,b∥c,则a∥c; (2)若a⊥b,b⊥c,则a∥c; (3)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2; (4)今天是星期日,七天之后也是星期日. 解:(3)(4)是合情推理,(1)(2)不是合情推理. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)合情推理就是正确的推理. (　　) (2)由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质是类比推理. (　　) (3)某校高二有20个班,1班有51名团员,2班有53名团员,3班有52名团员,由此推测各班都超过50名团员是归纳推理. (　　) (4)已知数列1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…,则该数列的第k项是ak+ak+1+…+a2k. (　　) (5)任何问题都可用归纳推理来推测结论. (　　) × √ √ × × 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 用归纳推理解决数列问题 【例1】 已知正项数列{an}满足Sn= ,求出a1,a2,a3,a4,并推测正项数列{an}的通项公式. 分析:分别令n=1,2,3,4,利用Sn与an的关系式,先求出a1,a2,a3,a4的值,再观察分析,进行归纳猜测. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟解决此类问题的关键是根据前几项发现项与序号的一一对应关系,归纳出数列的一个通项公式.需要注意的是:在归纳推理中,根据同一个前提,可以归纳出不同的结论. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1已知f(x)= ,设f1(