2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词课件 北师大版选修1-1.pptVIP

-*- 1.3 全称量词与存在量词 1.全称量词、全称命题 名师点拨1.全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”等. 2.有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”. 3.全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x∈M,使得p(x)不成立即可. 2.存在量词、特称命题 名师点拨1.特称命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词有“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”等. 2.特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就是假命题. 3.全称命题与特称命题的区别 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”. (2)特称命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”. 特别提醒通过举例验证的方式说明全称命题为真命题是容易出现的错误,注意规避. 【做一做1】 (1)命题“有些长方形是正方形”中含有的量词是　　　　　,该量词是　　　　　量词(填“全称”或“存在”),该命题是　　　　　命题(填“全称”或“特称”).? (2)命题“负数没有对数”中省略的量词是　　　　　,这是一个　　　　　　　命题(填“全称”或“特称”).? 答案:(1)有些　存在　特称　(2)所有的　全称 【做一做2】 下列命题中,既是真命题又是特称命题的是(　　) A.存在一个θ,使tan θ=tan(90°-θ) C.对一切θ,使sin θ=sin(180°-θ) D.sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β 解析:只有A,B两个选项中的命题是特称命题,因为|sin x|≤1,所以sin x= 不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tan θ=tan(90°-θ),故A中命题为真命题. 答案:A 3.全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题. (2)特称命题的否定是全称命题. 名师点拨1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. 2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反. 【做一做3】 (1)“至多有三个”的否定是　.? (2)命题:任意的实数x,sin x≤1的否定是　　　　　　　　.? (3)命题:存在有理数x,x2=5的否定是　　　　　　?,它是　　　　　命题(填“真”或“假”).? 答案:(1)最少有四个　(2)存在实数x,sin x1 (3)任意的有理数x,x2≠5　真 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.(　　) (2)同一个特称命题的表达形式是唯一的.(　　) (3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称命题.(　　) (4)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”的同时否定.(　　) (5)全称命题与其否定的真假可以相同.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)所有的常数数列都是等比数列; (2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|; (4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数; (5)质数都是奇数. 分析看命题中是否含有全称量词或存在量词.若含有相关量词,则根据量词确定命题是全称命题还是特称命题;若没有,则要结合命题的具体意义进行判断. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解(1)含有全称量词“所有的”,故是全称命题. (2)含有存在量词“有些”,故是特称命题. (3)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (4)含有存在量词“有一个”,故是特称命题. (5)省略了全称量词“所有的”,故是全称命题. 反思感悟判断一个命题是全称命题还是特称命题的方法: (1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题. (2)当命题中不含量词时,要注意根据命题含义的实质进行判断. (3)全称命题有时可能会省略全称量词,但特称命题的量词一般不能省略. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1下列命题中,是全称命题的是　　　　　,是特称命题的是　　　　　.(填序号)? ①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数