2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1.pptVIP

-*- 1.4　逻辑联结词“且”“或”“非” 1.用逻辑联结词构成新命题 名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∨q”“p∧q”“??p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解. 特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度分析二者的区别. (1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则??b”;而其否命题为“若??a,则??b”. (3)真假:命题p与其否定?? p的真假性相反;而命题p与其否命题的真假性没有直接联系. 【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词. (1)函数f(x)=sin x+3不是周期函数; (2)a2+b2≥2ab; (3)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形. 解(1)非.(2)或.(3)且. 2.含逻辑联结词的命题的真假判断 名师点拨注意以上真值表的逆用:当p∧q为真时,p和q都必须是真命题;当p∨q为真时,p和q中至少有一个是真命题;当p∨q为假时,p和q都必须是假命题;当p∧q为假时,p和q中至少有一个是假命题. 【做一做2】 下列命题中,是真命题的是(　　) A.1≥6 C.方程x3-3x=0没有无理根 D.4既是8的约数又是16的倍数 答案:B 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中.(　　) (2)命题的否定就是该命题的否命题.(　　) (3)命题p∨(??p)一定是真命题.(　　) (4)若p∨q是假命题,则p一定是假命题.(　　) (5)“x∈A∪B”的否定是“x?A且x?B”.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“??p”形式的复合命题. (1)p:π是无理数,q:e不是无理数; (2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等; (3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两个负实数根. 分析先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写出新命题. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解(1)p∨q:π是无理数或e不是无理数. p∧q:π是无理数且e不是无理数. ??p:π不是无理数. (2)p∨q:周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. p∧q:周长相等的两个三角形全等且面积相等的两个三角形全等. ??p:存在周长相等的两个三角形不全等. (3)p∨q:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根. p∧q:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根且有两个负实数根. ??p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤: (1)确定两个简单命题p,q; (2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题. 2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形. 3.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义,确定复合命题的形式,准确理解语义应注意抓住一些关键词,如“是……也是……”“兼”“不但……而且……”“既……又……”“要么……,要么……”等. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题. (1)1是质数或合数. (2)他是运动员兼教练; (3)不等式|x-2|≤0没有实数解. 解(1)这个命题是“p∨q”形式,其中p:1是质数,q:1是合数. (2)这个命题是“p∧q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练. (3)这个命题是“??p”形式,其中p:不等式|x-2|≤0有实数解. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“??p”形式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆