2017-2018学年度高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析 1.1.1 回归分析 1.1.2 相关系数课件 北师大版选修1-2.pptVIP

1.1.1　回归分析　1.1.2　相关系数 一、线性回归方程 1.原理 一般地,设有n个收集到的数据如下: 当a,b能够满足使得Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+…+(yn-a-bxn)2取得最小值时,称y=a+bx为拟合这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线. 2.公式 名师点拨如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么我们称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线,从整体上看各点与此直线的“距离”平方之和最小,即最贴近已知的数据点,最能代表变量x与y之间的关系. 一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求线性回归方程. (1)线性回归方程y=a+bx经过样本点的中心 称为样本点的中心,回归直线一定过此点. (2)线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计得来的,存在着误差.这种误差可能导致预报结果的偏差. (3)线性回归方程y=a+bx中的b表示x增加1个单位时y的变化量,而a表示y不随x的变化而变化的量. (4)可以利用线性回归方程y=a+bx预报在x取某一个值时,y的估计值. 【做一做1】 (1)设有一个回归方程为y=2-2.5x,当变量x增加1个单位时(　　) A.y平均增加2.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少2个单位 (2)某医院用光电比色检验尿汞时,得到尿汞含量x(单位:毫克/升)与消化系数y的一组数据如下表: 若x与y具有线性相关关系,则回归直线方程是　　　　 . 解析:(1)由回归方程的系数b=-2.5可知,x每增加1个单位,则y平均减少2.5个单位. (2)利用公式得b=26.95, ,从而回归直线方程为y=26.95x+28.7. 答案:(1)C　(2)y=26.95x+28.7 二、相关系数 1.相关系数 2.正相关、负相关与线性不相关 (1)正相关:当r0时,lxy0,从而 ,两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势,此时称两个变量正相关. (2)负相关:当r0时,b0,一个变量增加,另一个变量有减少的趋势,称两个变量负相关. (3)线性不相关:当r=0时,称两个变量线性不相关. 特别提醒1.判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中,由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系,此时就必须利用线性相关系数来判断. 2.|r|越接近1,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好. 3.相关系数r只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度,不能揭示二者之间的本质联系. 4.相关系数r可以定量地反映出变量间的相关程度,明确地给出有无必要建立两变量间的回归方程. 【做一做2】 (1)设两个变量x与y之间具有线性相关关系,相关系数是r,回归方程为y=a+bx,那么必有(　　) A.b与r符号相同 B.a与r符号相同 C.b与r符号相反 D.a与r符号相反 (2)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(　　) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 解析:(1)因为b与r的分母均为正,且分子相同,所以b与r同号. (2)因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.10,所以x与y负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k0,所以x与z负相关,综上可知,应选C. 答案:(1)A　(2)C 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线,使之贴近这些样本点的数学方法. (　　) (2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示. (　　) (3)通过回归方程y=bx+a,可以估计和观测变量的取值和变化趋势. (　　) (4)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验. (　　) (5)回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法. (　　) 答案:(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 求回归直线方程 【例1】 已知某地区4~10岁女孩各自的平均身高数据如下