2017-2018学年度高中数学 第一章 常用逻辑用语 习题课 充分条件与必要条件的综合应用课件 北师大版选修2-1.pptVIP

-*- 习题课——充分条件与必要条件的综合应用 1.根据充分、必要条件的表述,找出条件和结论,并得出推出形式: 2.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论: 【做一做1】 设x∈R,则x2的一个必要不充分条件是(　　) A.x1 B.x1 C.x3 D.x3 解析:首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x2”),p是q的必要不充分条件,即p q且q?p,显然只有A满足. 答案:A 【做一做2】 已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是(　　) A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0 解析:因为a=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b, 所以a·b=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2=2x=0, 即x=0. 答案:D 【做一做3】 若(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(　　) A.(-2,5] B.[-2,5] C.[5,+∞) D.(5,+∞) 解析:因为(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,所以0x5是(x+2)(x-a)0的充分不必要条件.所以{x|0x5}是{x|(x+2)(x-a)0}的真子集,解(x+2)(x-a)0,得-2xa,所以a≥5. 答案:C 探究一 探究二 思维辨析 充分条件、必要条件、充要条件的探求 【例1】 (1)一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A.a0 B.a0 C.a-1 D.a1 (2)一次函数y=- 的图像经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　) A.m1,n-1 B.mn0 C.m0,n0 D.m0,n0 (3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是　　　　　.? 探究一 探究二 思维辨析 思维点拨:(1)先寻找命题成立的充要条件,再将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找命题成立的充要条件,再将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件. 解析:(1)因为一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一正根和一负根, 这是方程有一个正根和一个负根的充要条件,而本题要求的是充分不必要条件,又{a|a-1}?{a|a0},故选C. 探究一 探究二 思维辨析 (2)因为函数图像经过第一、三、四象限, 这是函数图像经过第一、三、四象限的充要条件,而本题要求的是必要不充分条件,从而A,B,C,D中只有B满足题意,故选B. 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1.探求一个命题成立的充分不必要条件以及必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件. 2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的. 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1(1)下列不等式:①x1;②0x1;③-1x0;④-1x1;⑤x-1.其中,可以作为x21的一个充分不必要条件的所有序号为　　　　　;可以作为x21的一个必要不充分条件的所有序号为　　　　　.? (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是　　　　　　　　　　.? 探究一 探究二 思维辨析 解析:(1)由x21,解得-1x1,而{x|0x1}?{x|-1x1},{x|-1x0}?{x|-1x1}, 所以0x1和-1x0都可作为x21的一个充分不必要条件; 又因为{x|-1x1}?{x|x1},{x|-1x1}?{x|x-1}, 所以x1和x-1均可作为x21的一个必要不充分条件. (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切?圆心(1,1)到直线 答案:(1)②③　①⑤　(2)m=-4或m=0 探究一 探究二 思维辨析 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 【例2】 已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为(　　) A.(-1,6) B.[-1,6] C.(-∞,-1)∪(6,+∞) D.(-∞,-1]∪[6,+∞) 解析:设q,p表示的范围分别为集合A,B, 则A=(2,3),B=(a-4,a+4). 因为q是p的充分条件, 所以-1≤a≤6.故选B. 答案:B 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下: (1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)}; (2)