数学建模(关于捕食问题的数学分析).docxVIP

论文题目：关于捕食问题的数学分析参赛队员姓名学号学院及专业年级马骍2010083056地理信息系统10级张平2010083042地理信息系统10级张照东2010083020地理信息系统10级关于捕食问题的一些数学分析摘要本文根据题目要求，在合理的假设之下，主要从捕食者发现目标，及追击目标的角度，建立了相应的数学模型。简单的进行了捕食问题中的一些数学分析。首先运用概率论和均匀分布对捕食者如何发现目标的情况作了一个简单的分析，作为第一个模型。其次，则是较为详细的对于追击过程前后进行假设推论。从刚开始捕食者先发出进攻或是被捕食目标先发现捕食者率先逃跑两种情况下分析。对追击期间的反应，加速，转弯以及随时间推进各自的速度及各种情况的假设。当中运用微积分及概率论和追击问题的一些理论，对是否能在一定的时间内追到目标作出相应的简单模型，作为模型二。最后，综合上述讨论，一时间t为主线，通过追捕者与其目标之间的距离y来反映其是否追捕成功。关键词：发现目标追击过程微分概论一问题的提出1背景提出：在非洲，每天早晨，羚羊睁开眼睛，所想的第一件就是：我必须比跑得最快的狮子跑得更快，否则，我就会被狮子吃掉。而就在同一时刻，狮子从睡梦中醒来，在脑海里闪现的第一个念头就是：我必须能追上跑得最慢的羚羊，要不然我就会饿死。于是羚羊和狮子一跃而起，迎着朝阳跑去。同时，他们也会成食物被天敌所吃，物竞天择，适者生存。他们无时不考虑活下去的问题，他们时刻都准备着朝前路奔去。2待解决的问题：对实际问题，提出合理的假设，建立较为简单的模型。利用网上数据，客观的对追击问题进行合理分析。二问题的分析就如“老鹰捉小鸡”、狮子追羚羊等具有追捕与逃跑特征的现象，在现实世界中普遍存在着，为了生存，他们中无论是谁，都必须竭尽全力，于是便衍生了诸多追击过程中的细节问题。首先，是否能高速、准确地觅到目标，就存在着很多空难。其次，在追击过程中，谁先发现对方，谁占有优势的反应时间，也会是决定性的因素。再次，谁本身的速度、加速度、及追捕或逃生技巧和体能等都会决定各自的命运。这些细节综合导致了追捕的后果，就如往往细节决定成败，对上述细节进行有效地分析，往往可以得出较好的分析模型。三基本假设假设天气状况良好，无阴雨湿滑等路况。假设追击过程中没有较大或特别障碍，如河流，山涧等。假设所有的数据都是真实可靠的。假设狮子是一头健壮的正常狮子，羚羊是羊群中的老弱病残的一只。假设追击过程中没有出现特殊情况，如羚羊的脚被草困住等。假设转弯后的速度不受影响。四定义符号说明A捕食者B猎物捕食者加速度猎物加速度捕食者反应时间猎物的反应时间L追之前间距捕食者最高速度猎物最高速度y追捕过程两者之间距离t追捕过程中的时间猎物活动区域面积两者活动的总面积五、模型的建立及计算模型一：猎物有哪些信誉好的足球投注网站建立“均匀分布”求解i:利用均匀分布假设是平面是一个大的矩形区域，若将矩形区域划为个小正方形，近似理想地认为猎物在其中某块区域内活动，......…………………….......... .....……..ii:设这块总面积为= 的方形区域，而狮子看到的活动区域为等于m，则称为（X,Y）,记为（X,Y）～U()∴R{(X,Y)∈=dxdy==模型二：猎物被追及建立追击问题进行求解追及问题是运动学中研究两个物体运动时常常被涉及，这次运动可分为直线和曲线两种情况，在实际问题中得到具体应用。直线类型追及问题中，若对猎物和捕食者建立追击问题，可以设出猎物和捕食者的加速时间,匀速时间分别为、，运动位移分别为、∴；;+；有实际问题可知，羚羊的耐力要比狮子强，所以当狮子减速时，羚羊仍在加速，则狮子肯定追不上。所以此类情况不符合常规。y==( =(-曲线类型被捕食者在逃离捕食者的追捕的时候，实际上往往并不是直线型的逃跑路线，而是曲线型的。我们假定被捕食者的逃跑路线上总是可以找到函数,函数有定义且连续，即()和上具有一阶连续导数，且. ()考虑实际，我们可以近似的假定被捕食者的逃跑路线是p段直线段和q段曲线段以及一段刚开始的直线距离的总和。（p、q是任意的常数）被捕食者的逃跑路线总长为L=+ s · 0 t。六、模型的检验由上面的建立、计算，根据它们的图像，我们建立以羚羊和狮子为例进行检验羚羊的速度值范围：（40km/h~90km/h），加速时间一般为四秒；狮子的速度值范围：（40km/h~60km/h），加速时间一般为六秒。y==(所以代入数值可以验证，得出的结论只与相关。至于曲线的逃跑路段可以假设成S=来验证。S=前半段为直线追击，后半段则曲线追击∴dsdt=得出之后又是一个于相关的量。∴检验得，则必有一个值L,使得捕食者可以捕到食物，反之则不行，所以，捕食者经过不断的进化使其在L值之内