数学建模房贷还款问题.docVIP

试卷编号： 河北联合大学轻工学院 第三届数学文化节之数学实验竞赛答卷 参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3 姓名 胡韶奕 学号 200915191417 专业 机械设计制造 Email 1165571674@ 知行书院·基础　　所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。提前还贷不能盲目跟风，否则得不偿失。 等比递增还款法 等比递减还款法 等额递增还款法 关键词：等额本金还款 等额本息还款 提前还贷+ 一 问题重述 银行目前有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱。若考虑到当前的利率情况，如提前还贷，应如何做。是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论。 二 问题分析 购房贷款在还款的过程中，制定的是按月还款。把连续性的问题离散化，所以我们根据差分方程对这一问题进行建模分析。 问题一 等额本息还款法每月的还款额 问题二 等额本金还款法每月的还款额 问题三 当总贷款金额；利率；期数相同时，两种还款方式的利弊 问题四 关于提前还贷，违约金，剩余利息之间的关系 问题五 享有优惠政策，还款半数以上者和有投资方向的提前还款的利弊 问题六 浅谈其他的还贷方法 三 问题假设与记号 假设：①假设外界因素的影响不改变还款期限； ②假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值； ③假设在一定时间内，银行贷款利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响； ④银行利息按复利计算； 记号：A(元)为贷款额（本金），n(月)为贷款期限，r为月利率（0r1），B（月）(,)为月还款额，R(元)为总剩余利息(, )，P为还款总额，Ck为第k 个月还款后的欠款，H为违约金额。 四模型的建立与求解 1、模型建立 ㈠ 离散变量=(1+r)-B = A ，=0 =-B[1+(1+r)+厖+H] =A-[-1],k=0,1,2厖 H解得等额本息每月还款额：B=A ㈡ 常量每月归还本金，离散变量r=（A-）r，j=0,1,2……n-1 解得等额本金每月还款额B=+（A-）r ㈢ 对于总还款额 由㈠得等额本息还款总额为P=nB=An① 由㈡得等额本金还款总额为n项等差数列求和，P=[+（A-）r]=A+ ② 若总贷款金额A利率r期数n相同时,由②/①=+--③ n为1的整数，通过对n的探讨分析两种还贷方式。 n1，-0, -0,③0. 当n=1时，③=1，两种还款方式在总贷款金额A利率r相同，期数为1时，还款额相同。 当n=2时，③=+，2r+1，,③1。 当n3时，③=+E E=-+-==== =,kn,有最大值趋于 此式随n值最小值无限趋于0最大值无限趋于。对于整体趋于，③式趋于+=1. 可得当总贷款金额A利率r期数n相同时，等额本金还款总还款额小于等额本息还款总还款额。 ㈣ 由㈠㈡可知等额本息月还款额为一常量，等额本金月还款额为等差数列，差值Q=。若总贷款金额A利率r期数n相同时，还款初期款方式月还款比较，讨论n何值时A=+（A-）r 对于等额本息还款首月支付为A，对于等额本金还款法首月支付+Ar.每月差额，有A--Ar我们计算可知，首月还款额等额本金还款金额要远大于等额本息还款金额，也就是说，等额本金还款在总贷款金额A利率r期数n相同时总还款额比等额本息还款小，但最初的还款期中，还款压力较大。对于现在有一定经济实力且稳定但未来会随着某些因素收入减少的群体比较适合。而等额本息还款法适合现在没有太大且稳定经济收入在以后随某些因素逐渐稳定且收入增高的群体。 ㈤等额本息还款k月后一次性还清贷款 =A-[-1] 等额本金还款k月后一次性还清贷款 =（1+r） 若不提前还款k月后等额本息还款剩余还款额为A（n-k），等额本金还款法剩余还款额A 在不考虑违约金H时，由于利息是按复利计算，所以提前还款所产生的利息一定比按原计划还款舒畅生的利息小。 在考虑违约金H时，提前还款与按原计划还款所产生的差额大于违约金时，提前还款有利，但小于时则得不偿失。即比较A（n-k）- A-[-1]与H的大小或比较A-（1+r）与H的大小。 如果有好的投资渠道，利率大于银行利率，这种以钱养钱的方法是一种不错的选择。 ㈥考虑享受优惠基准利率七折或八五折是否提前还款，还款期过半，即k，是否应提前还款。 已享受优惠利率 不必急于提前还贷提前还贷的目的是为了节省利息的支出，但对于在此轮楼市调控政策出台前就已贷款购房，并且享受基准利率七折或八五折优惠的客户来说，增加的月供负担并不是很重。而且利率优惠