数学建模上证综指.docVIP

上证指数数学建模 摘 要 目前,股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一，在提高居民财产性收入方面越来越凸显其重要性。本文以上海证券综合指数历史数据为例,基于2005年12月30日至2011年8月26日的上证指数变化情况，首先用MATLAB软件拟合了上证指数每月月底收盘价随时间的变化曲线，从宏观上把握上证指数的变化范围和规律，得出了上证指数波动的极值和单调区间及在每个区间的波动的快慢程度。进而又着重分析了影响上证指数变化的三个重要因素，即GDP（国内生产总值）、 M1（狭义货币供给量）和CPI同比增长率。采用Eviews 软件通过OSL回归我们得出上证指数与该三个影响因素简单的线性关系，根据各个因素权重的不同我们确定了在假定其他变量不变的情况下，GDP变动1亿元，上证指数变动增加0.015054点；在假定其他变量不变的情况下，M1货币供给量增加1亿元，上证指数变动减少-0.000244点；在假定其他变量不变的情况下，CPI同比增长率增长1，上证指数变动增加23016.34点，从而得出了上证指数的不同时间段的有价值变动规律。接着我们用灰色预测模型来检验和验证所研究时段的上证指数的历史数据，我们把2005年12月30日到2011年11月30日的60个数据作为实验数据，得出 发展系数和灰作用量，再求出预测函数模型，进而对2011年12月31日至1011年8月26日的9个数据进行预测，与实际相对应的上证指数做误差分析，平均精度为93.04256％90%,验证了该模型具有较高的可信度。最后基于灰色预测的弊端我们做模型改进中采用了灰色-马尔科夫预测模型，通过转移概率矩阵的应用，确定马尔科夫链，再结合残差值的状态区间，从而使预测数据的相对误差降到了1%左右，提过了模型的可信度和可行性。 关键词：上证指数 曲线拟合 OSL回归 灰色预测模型 最小二乘法 马尔科夫状态概率转移矩阵 一、问题的提出与分析 1.1问题重述 胡锦涛总书记在中国共产党第十七次全国代表大会上的报告中提出：要“创造条件让更多群众拥有财产性收入”。一时间，这一新表述成为全社会关注的热点。这意味着，国家今后不仅会努力提高老百姓的工资、养老金等收入，还将创造多种条件增加百姓的财产性收入，老百姓将迎来一个收入多元化的新格局。 当前，中国资本市场蒸蒸日上，投资理财的渠道不断拓宽，人们不再单纯依赖工资、养老金等传统收入渠道，也不再单纯地靠银行储蓄吃利息，投资股票、基金、房产等已成为人们获得收益的重要渠道，而这些收益正是财产性收入的重要组成。 所谓财产性收入，主要是指居民通过自己拥有的动产和不动产，进行投资而获得的收益，它既包括财产增值收益，也包括出让财产使用权所获得的收益。通俗地说，财产性收入就是人们投资理财所获得的收益。　　长期以来，中国的资本市场发展缓慢，国内投资渠道狭窄，财产性收入在人们可支配收入中微乎其微。以前的中国老百姓工作的时候靠工资，退休了就拿养老金，根本没有其它的收入来源。就算手里有了闲钱，也只能放在银行里存着。 上证综指即“上证综合指数”（上海证券综合指数）英文是：Shanghai（securities）composite index. 　　通常简称：“Shanghai composite index”（上证综指） 　　“上海证券综合指数”它是上海证券交易所编制的以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为计算范围以发行量为权数综合上证综指反映了上海证券交易市场的总体走势。 　　上证所将选择已完成股权分置改革的沪市上市公司组成样本，发布新上证综指，以反映这批股票的市场走势，为投资者提供新的投资尺标。 　　新上证综指发布以2005年12月30日为基日，以当日所有样本股票的市价总值为基期，基点为1000点。指数代码为0000。上证指, 不同日期状态的边界和内涵是变化的，再基于对问题一中的特征的分析和问题二中的规律的总结，因此我们使用灰色系统理论建立相应的数学模型，对上证指数月底收盘价的原始数据进行数学处理，深入了解数据内部变化趋势及数据间相互关系，进而对数据进行关联分析，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而达到预测数据发展趋势的目的。 问题四中我们基于对问题一、问题二和问题三分析与结合，可以比较清晰直观地看出短期内上海证券综合指数的总体动向，并结合股市风险因子和相关法律法规给投资者以科学合理的理财方案建议，以期提高居民的财产性收入。 二、基本假设 1、假设所选上海证券综合指数的历史数据均真实可靠。 2. 假设上证指数中涨跌幅、成交量及成交金额等因素对上证指数收盘价的变化没有影响 3. 假设在被选为预测期内的一段时间内，影响上证指数变化的因素没有变化； 4. 假设讨论某一因素对上证指数影响时，其他因素保