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· 42· 中学教研 (数学) 2008年第3期 即。 a ，所以0。 +l。 1． (2)取 6 = ,,／ 2n+3 ， 并用|S (2)设函数g( )=sirL~一 +÷ ，0 1．由第(1) 表示△P F G 的面积，试证：S。‘ ／f、 - 6 j 小题知，当0 1时，siiIx ，从而 S2且S S (，l13)． gt( )=C083~一1+等=一2sin ÷+ (解答过程请参见本期第6 贝．) 图1 一 2(手) +等 5 创新 新课标要求学生“对新颖的信息、情境和设问，选择有 因此g(x)在(0，1)上是增函数．又g( )在[0，1]上连续，且 效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学 g(o)=0，所以当0 1时，g( )0成立．于是g(a ) 知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决 0，1[I sin + 。3 0，从而。 ‘百1 3 问题的思路，创造性地解决问题”．与此相对应的数列创新 4 图像 题在高考中也频频露面． 具有几何背景的数列问题一直是各地高考中一个不可 例5 在数列{a }中，若a，，62是正整数，且12, = 忽视的角色．近几年来，由于这类试题在考查学生分析问 Ia 一a 一 ： {，／7,=3，4，5，…，则称{a }为“绝对差数列”． 题、解决问题的能力方面有独特的作用，因此，在高考中“抛 (1)举出一个前5项不为零的“绝对差数列”(只要求 头露面”的次数呈增多的趋势． 写出前10项)； (2)若在“绝对差数列”{a l中，a∞=3，02。=0，数列 例4已知一列椭圆C ： +孚『=1，0b 1，n=1， U“ {b }满足b =a 十a +l+a +2，／7,=1，2，3，…，判断当n_+ao 2，…．若椭圆c 上有一点P ，使P 到右准线z 的距离d 时，a 与b 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值； 是lP l与lP G l的等差中项，其中P ，Pc分别是C 的 (3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零 左、右焦点，如图1所示． 的项． (2006年北京市数学高考理科试题) (解答过程请参见本期第21页．) (1)试证：b ≤ (n≥1)； 2 0 0 8年 数 学
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