理论力学 课件及复习资料：2013理论力学01质点力学2.pptVIP

质点运动定律_牛顿简介 英国物理学家、数学家和天文学家。毕业于剑桥大学，后任该校教授。英国皇家学会会员。经典力学基础的牛顿运动定律和万有引力发现者。在光学上，致力于色的现象和光的本性研究。发现白光由不同波长的光组成并制有牛顿色盘。主张光的微粒说。在热学上，确定冷却定律。在数学上，提出“流数法”，和莱布尼茨并称为微积分创始人，并建立了二项式定理。在天文学上，创制了反射望远镜，初步观察行星运动规律并解释潮汐现象。晚年致力于编写以神学为题材的著作。 质点运动定律_牛顿运动定律 牛顿运动定律是经典动力学基础；适于宏观低速物体的机械运动。 第一定律（惯性定律）：任何物体在不受外力作用时都将保持静止或匀速直线运动状态。 第二定律：当一物体受到外力作用时，其获得的加速度和外力成正比，和物体本身的质量成反比，且加速度方向与外力一致。 第三定律：当一物体A对一物体B施一作用力时，B对A也有一反作用力，作用力和反作用力大小相等，方向相反。 讨论 质点运动定律_相对性原理 质点运动微分方程1_建立 微分表达： 质点运动微分方程1_建立 质点运动微分方程2_求解 例1：质量为m的质点，在有阻力的空气中无初速地自离地面h的地方竖直落下。如阻力与速度大小成正比，试研究其运动。 1) 理解题意 6) 解方程 例2 讨论 例3 作业 1.19） 1.24） 1.27） 讨论 讨论 百米赛跑中，在裁判员枪声响起的瞬时，运动员应不应该有速度？应不应该有加速度？ 非惯性系动力学_加速平动参照系 非惯性系动力学_举例 非惯性系动力学_举例 例题1.33 板书讲解 作业 1.32） 质点动力学基本问题 已知作用于质点的主动力，求质点的运动； 已知质点的运动求作用在质点上的力； 对于非自由质点，通常是给出运动规律和主动力，要求求约束力。 已知作用于质点上的某些力和质点的某些运动要素，求其它未知力和未知运动要素。（综合题） 质点对非惯性坐标系相对运动的动力学问题，要引入惯性力后将其转化为惯性系形式，再应用牛顿第二定律。 理论力学 质点力学 * 艾萨克·牛顿 Isaac Newton （1643-1727) 地球 作用力、反作用力 二力平衡 作用 在两个物体，为物体间相互作用 同一平衡物体所受的两个力 沿同一直线 大小相等 方向相反 牛顿运动定律成立的参照系——惯性参照系, Inertial reference frame 。 例：以太阳为原点，以指向任一恒星的直线为坐标轴的参照系；FK4参照系，目前最好的惯性参照系，1939个星体确定的。 严格讲地球不是惯性参照系，但一般问题中认为它是。 牛顿运动定律不成立的参照系称非惯性参照系。（引入惯性力概念）Noninertial reference frame。 力学相对性原理（伽利略相对性原理）：对于一个相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系，它内部所发生的一切力学过程都不受参照系本身运动的影响。 爱因斯坦相对性原理：一切惯性参照系对所有的物理过程（热、电、磁、声等）都是等价的。 直角坐标系 平面极坐标系 分解、投影 理论依据：牛顿运动定律 对自由质点而言，指所有主动力矢量和； 对非自由质点，则指主动力加约束力。 有约束存在时的约束运动，非自由质点 自由质点＋约束反作用力（约束力） 运动微分方程： 自然坐标系： 主法向 内禀方程 副法向 切向 理解题意，作草图，分析受力；（隔离物体法） 选坐标系，给出每一质点分量形式的动力学方程。 （物理——数学） 初始条件 求解微分方程组 分析所得结果，阐明物理含义 （数学——物理） 具体问题 2) 作草图 3) 选坐标系，定坐标 4) 标出已知和未知力，加速度 5) 写出质点运动微分方程 6) 解方程 7) 讨论 “解：根据题意，画草图如下。以质点在地面投影点为原点建垂直向上的x轴。质点受力情况如图所示。” 必要衔接语 “根据牛顿第二定律得运动方程：” “即：” 7) 讨论 “求解该方程：” “此即质点的运动方程。” 8) 思考：由开始下落点为原点建立竖直向下的坐标轴，情况如何？ 解：选用自然坐标系，单位矢量和小球受力如图所示。由题意可给出投影微分方程： 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 即： 又 讨论：夹角多大时绳中张力最大。 例3：质量为m的小环，套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为 。试求小环自 处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。 解：选用自然坐标系，单位矢量