理论力学 课件及复习资料：2013理论力学01质点力学3.pptVIP

动量定理_1 动量（momentum） ：质点的质量和运动速度的乘积。 例题 动量守恒律 动量守恒律（Conservation law of momentum） ：自由质点不受外力作用时，它的动量保持不变，仅作惯性运动。完全弹性碰撞、爆炸颗粒 力矩和动量矩_1 力矩和动量矩_2 动量矩定理 动量矩守恒律 例题 功和功率_1 功（work）：质点在力的作用下沿力的方向发生了位移，称该力对质点作了功。 功和功率_2 能 能（energy）：作功的能力和本领。 保守力、非保守力与耗散力 保守力：力所作的功与中间路径无关。沿闭合回路一周，作功为零。万有引力、弹力 非保守力（涡旋力）：力所作的功与中间路径有关。涡旋电磁力 耗散力：力所作的功与中间路径有关，且总作负功，消耗能量。摩擦力、粘滞力 势能 势能：保守力对质点所作的功等于质点位置改变引起的某个标量函数的减少值，该标量函数V(x,y,z)就叫做质点在(x,y,z)处的势能。 力是否为保守力＝势能存在与否 例题_保守力作功1 例题_保守力作功2 例题_非保守力作功 动能定理 动能定理（Theorem of kinetic energy）：质点动能的微分等于作用在该点上的力所作的元功，这个关系叫做质点的动能定理。 机械能守恒 能量守恒 原例题讨论 原例题讨论 思考 作业 理论力学 质点力学 * 动量定理： 适用范围更广 低速 微分形式： 积分形式： 冲量 质点动量的改变＝外力在这段时间内给予它的冲量。 Theorem of momentum 例：质量为m的炮弹由水平O点以初速 发射出去，初速与水平线夹角为 ，若不计空气阻力，试求: （1）炮弹从发射至到达最高点A的过程中重力的冲量； （2）炮弹从发射至到达落地点B的过程中重力的冲量。 解：（1）由动量定理知，炮弹发射至A点过程中重力的冲量为： 可以先求出到达最高点的时间，代入给出冲量。 也可以由矢量三角形给出冲量。 A B 同理可给出炮弹发射至A点过程中重力的冲量 但 时，动量在该轴上的投影为常数 动量的概念先于牛顿第二定律存在， 由笛卡儿（Descartes，法国的哲学家、数学家）最先提出的。 力矩（torque）：力的作用点B对A点的位失 和 的矢积 称为该力对A点的力矩。 大小： 方向：右手螺旋法则 凡是矢量，它对于空间某一点或某一轴线就具有矢量矩。 和 的夹角 力对某轴线的矩 力对该轴线上一点的矩在该轴线上的投影。 动量矩(angular momentum)：也叫角动量，是指动量对空间某点或某轴线的矩。 运动方程： 构造力矩: 动量矩定理，角动量定理（Theorem of angular momentum ）：质点对于惯性系中某固定点或某固定轴的动量矩对时间的微商，等于作用在该质点上的力对该点或该轴的力矩。 冲量矩 动量矩守恒律，角动量守恒律（Conservation law of angular momentum ）：若质点所受外力对某点的合力矩为0，则对该点来讲，质点的动量矩保持为恒矢量。 与动量守恒类似，可在某坐标轴上单独投影讨论。 例：假如质点所受的力恒通过某一定点，试证明该质点仅作平面运动。 证明：取力恒通过的定点为坐标原点，则位矢与共线，力矩为零，因此其动量矩守恒： 由解析几何知识知这是一平面曲线方程，所以质点在这种力作用下只能作平面运动。 变力或曲线运动： 恒力且直线运动： 多力作功： 和 夹角 位移 和 夹角 合力作功＝各力作功之和 功的单位：焦耳（joule，J），1焦耳即1牛顿的力作用于物体，使其在力的方向上前进1米距离时所做的功。 功率（power）：单位时间内所作的功。表征作功快慢 功率的单位：瓦特（watt，J/s） 焦耳（James Prescott Joule，1818-1889）：英国物理学家，啤酒商。在热学、电学和能量守恒与转换定律方面都有重要贡献。 “自然界的力(能)是不能毁灭的， 哪里消耗了机械力(能)总能得到相当的热” 能（量） 机械能 热能 光能 电磁能 动能 势能 具有速度 相对位置变化 mechanical energy kinetic energy potential energy 能量是指作功的本领； 功是能量变化的量度； 单位：焦耳 物体沿闭合路径运动一周, 力对它所作的功等于零 ——保守力 保守力（Conservative force） 力所作的功与中间路径无关： 当力所作的功与中间路径无关，只和路径两端点有关时，必然存在一个单值、有限并可微的函数V(x,y,z),满足： 势能大小只具有相对意义，是一状态函数，原则上零势能面可任意选取。但通常有： 在保守力场中，力作正功势能减少；力作负功势能增加。 零势能（面） 海平面 重力势能