理论力学 课件及复习资料：2013理论力学02质点组力学2.pptVIP

质点组动量定理1 质点组动量定理2 质点组动量定理：质点组的动量对时间的微商，等于作用在质点组上所有外力的矢量和；或者说质点组动量的微分等于作用在质点组上所有外力的元冲量的矢量和。 质点组动量定理3 质心运动定理 质心运动定理：质点组质心的运动，相当于一个集质点组总质量于一身的质点，在受到质点组所有外力作用下所发生的运动。 质点组的动量守恒律 质点组的动量守恒律：质点组不受外力或所受外力矢量和为零时，质点组动量，或者说其质心的动量将是一个恒矢量。 例题1_动量定理及守恒律应用1 例题1_动量定理及守恒律应用2 例题2_动量定理及守恒律应用1 例题2_动量定理及守恒律应用2 理论力学 质点组力学 * 对于一个由n个质点组成的质点组，其中第i个质点Pi的质量为 ，对某惯性坐标系原点的位矢为 ，而且Pi所受的合外力和合内力分别为 ，则其运动微分方程可写为： 将质点组中所有质点的运动微分方程相加，则有： ＝0 质点组动量 质点组动量定理表达式 分量形式： 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 则 推开后速度 且方向相反，则 推开前后系统动量不变 质点组质心的速度 质心定义： 动量定理： 动量定理： 假如： 假如： 解：整个系统沿水平方向上无外力作用，所以该方向动量守恒。 炮车 炮身 例：(教材P89) 一门大炮停在铁轨上，炮弹质量为m，炮身及炮车质量和等于M，炮车可以自由地在铁轨上反冲。如炮身与地面成一角度 ，炮弹相对于炮身的速度为 ，试求炮弹离炮身时相对地面的速度 和炮身反冲的速度 。 相对运动关系： 投影 由(1)、(2)得： 方向沿x负向 将U代入(2)(3)整理可得： 方向：它与水平线的夹角满足 讨论1：由于炮车的反冲，炮弹相对于地面的发射速度小于它相对于炮身的速度。 无反冲，无意义 反冲最大 讨论2：炮弹射出时相对于地面的夹角不等于炮身与地面间的夹角。 例：一柔软链条长为L，单位长度的质量为?。链条放在桌上，桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始落下 。求链条下落速度与落下距离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条软得可以自由伸开。 解：把竖直悬挂的链条和桌面上的链条看为一质点组，并建立如图坐标，则： 由质点组动量定理知： m1 m2 O y y 两边同乘 则： 理论力学 质点组力学