理论力学 课件及复习资料：2013理论力学03刚体力学7.pptVIP

刚体的动量矩1 刚体的动量矩： 刚体的动量矩2 刚体的动量矩和转动惯量 刚体的动量矩和惯量张量 刚体的转动动能1 刚体对定点O的转动动能： 刚体的转动动能2 刚体对定点O的转动动能也可写为： 转动惯量1 只要计算出刚体的三个轴转动惯量和三个惯量积，再代入转轴的方向余弦，就可求得刚体相对于该转轴的转动惯量I了。 转动惯量2——回转半径 具有质量分布的刚体的转动惯量，可等效于集所有质量于一身的一个质点的转动惯量，此时该等效质点离轴线的垂直距离为k，则称k为刚体对该轴线的回转半径。 转动惯量2——两个定理 转动惯量3 求质量按规律分布，且形状规则的刚体的转动惯量，求和变积分： 惯量椭球1 通过刚体上的某定点O的轴线可以有无数条，刚体对于各条都有一个转动惯量，现考虑将各轴的转动惯量I大小反应为几何量。做法：在转轴上截取一点Q，使它到O点的线段长度满足： 惯量椭球2 刚体上的每个点都对应一个惯量椭球。 质心所对应的惯量椭球称为中心惯量椭球。 已知惯量椭球，可以由某轴上矢径的长度求出刚体绕该轴转动时的转动惯量；反之，已知刚体对三坐标轴的转动惯量和它们的惯量积，便可以写出坐标原点的惯量椭球方程。 选择合适的坐标轴可以消去惯量积。 惯量椭球3 惯量主轴求法 如果刚体具有对称面，那么对称面中任意一点的垂线必为过该点的一条惯量主轴。 如果刚体具有对称轴，那么对称轴必为轴上任意一点的惯量主轴。 例题_转动惯量的求法 直接根据定义用积分来求 先计算惯量张量中的各组元，和转轴的方向余弦，再代入公式求绕轴的转动惯量I。 先找出惯量转轴，取惯量主轴为坐标轴，再作计算。 理论力学 刚体力学 * 令： 轴转动惯量 惯量积 刚体动量矩在各坐标轴上的投影： 该矩阵称刚体对O点的惯量张量， 矩阵中的各元素（轴转动惯量和惯量积）称惯量张量的组元，也叫惯量系数。 转动惯量是物体转动时惯性的量度。其大小取决于刚体质量分布、形状和转轴的位置。 注意 刚体绕转动瞬轴的转动惯量 绕A点垂直轴转： 绕质心C点垂直轴转： 平行轴定理：刚体对于某轴线的转动惯量，等于它对通过质心并与该轴平行的轴线的转动惯量，外加刚体质量与两轴间垂直距离的平方的乘积。即： 练习1：自行证明该定理！ 正交轴定理：当刚体的质量为面分布时，刚体对该平面内任意两个正交轴线的转动惯量之和，等于它对过交点的另一正交轴的转动惯量。如果质量分布在xoy平面内则有： 练习2：自行证明该定理！ 转动惯量矩阵表达： Q点的坐标为： 将其代入转动惯量方程： 此为一椭球方程，由反映各轴惯量大小的线段端点构成的，称为O点的惯量椭球。 每个惯量椭球都有三条相互垂直的主轴，称为惯量主轴。 设其长度分别为a，b，c。若把它们分别取为x，y，z轴，则该惯量椭球的方程可表示为： 由定义 知： 可见在这种坐标选择下，惯量积项已经被消去了。仅剩三个主转动惯量项，无需双下标，故通常记为： 刚体动量矩： 刚体转动动能： 对于一个质量对称分布或者具有几何对称性的质量均匀的刚体，在求惯量主轴时，有下列简便的几何法则： 例题（参见教材P135） 附加问题：写出该长方形薄片定点及质心处的惯量椭球方程。 该问题是“薄片”问题，不必考虑厚度。 理论力学 刚体力学