理论力学 课件及复习资料：2013理论力学03刚体力学6.pptVIP

刚体定轴转动1——运动学1 刚体定轴转动1——运动学2 刚体定轴转动2——动力学 刚体定轴转动例题_复摆1 例（教材P139）：设质量为m的复摆绕通过某点O的水平轴作微小振动，试求其运动方程及振动周期，并加以讨论。 刚体定轴转动例题_复摆2 刚体定轴转动例题_复摆3 刚体定轴转动例题_复摆4 思考 作业1 3.1） 3.5） 3.9） 3.10） 3.11） 补充例题_教材P169 补充例题_教材P169 补充例题_教材P169 补充例题_教材P169 理论力学 刚体力学 * 对于定轴转动的刚体，通常选该定轴为z轴。 刚体上的各点轨道都是一个平行于xoy平面，且以z轴上的垂足为圆心的圆圈。 线量：刚体上的各点间不相同 角量：刚体上的各点间相同 相互关系1： 相互关系2： 动量矩定理 选定轴为z轴，则 刚体定轴转动的动力学方程 求解动力学方程便得描述刚体转动的运动方程： 定轴转动刚体的动能： 若所受外力皆为保守力，则： 单摆：数学摆 复摆：物理摆 刚体复摆悬于O点，其质心C距悬点O为l，它绕通过悬点且垂直于纸面的轴摆动。图示为刚体包含质心的一个剖面。 假设刚体绕该定轴的转动惯量为I0，回旋半径为k0，即： 定轴转动的动力学方程： 通解 复摆周期： 单摆周期： 单摆摆长 此为该刚体的等值单摆摆长 即：相当于集所有质量于O’点的一个单摆。 复摆的振动中心 以O为悬点的周期： 以O’为悬点的周期： 悬点和振动中心可以互换。 应用：实验测定重力加速度g。 优于单摆方法。 棒球手或垒球手怎样打球可以避免手受到很强的冲击，减小疼痛？ 思考 利用复摆测定重力加速度比单摆精确的原因？ 第三章P233－240 设均质棒的线密度为 ，可证明长为x的棒对于过其端点的垂直轴的转动惯量为： 。所以：该摆对于过O点的转动轴的转动惯量为： 要想得角度的关系（运动方程），需解定轴转动的动力学方程，而这首先要得到相对于定轴的转动惯量和力矩的表达式。 选夹角增大的方向(向内)为正方向，则摆对于过O点的转动轴的力矩为： 定轴转动的动力学方程： 即： 两边都乘以 后根据初始条件积分： 此即夹角最大值所满足的关系，然而我们从中仍然没有一个直观和明了的感觉。 不过我们对于这样一个摆在平衡状态下的夹角是很容易测得的，设为 ，下面我们来看一下两者是否有一定的关系。 平衡时力矩和为零： 即：短棒与垂线间的最大夹角为平衡时夹角的两倍。 理论力学 刚体力学