理论力学 课件及复习资料：2013理论力学02质点组力学4.pptVIP

质点组的动能定理1 质点组的动能定理：质点组动能的微分，等于诸内力和诸外力所作元功之和。 质点组的动能定理2 质点组机械能守恒律 质点组机械能守恒律：当质点组的内力和外力都为保守力时，质点组的机械能守恒。 例题_质点组动能定理的应用1 例：一匀质铁链长l，伸直放在光滑的桌面上，开始时桌边垂下的一段长为b(如图所示)，静止释放后铁链下滑，假设下垂段垂直下滑没有摇摆，求铁链全部离开桌面时刻的速度。 例题_质点组动能定理的应用2 质点组的动能_柯尼希（寇尼格）定理1 质点组的动能_柯尼希（寇尼格）定理2 质点组对质心的动能定理 质点组对质心的动能定理：质点组对质心动能的微分，等于质点组相对于质心系位移时，所有内力和外力所作元功之和。 推导 小结：质点组的三个动力学基本定理 小结：如何选用动力学基本定理解题 求物体运动（如速度、加速度）时，或许几个定理都可以求解，但往往使用动能定理更方便些。对于转动问题宜用动量矩定理，对于移动问题宜用动量定理或质心运动定理。力是距离的函数时宜用动能定理；力是时间的函数时宜用动量定理；力是常量时两者都可应用。 质点组动量定理和动量矩定理中不反映内力，因此不能直接用它们来求内力，而是取有关分离体或用动能定理求解；动能定理不反映理想约束的约束力，因此不能用它来求约束力，如果求固定支座反力，首先应选质心运动定理或动量定理，反映出该反力后再根据题意由其它定理求解。 对于复杂问题，如需要同时求运动和力，或虽只求运动但系统自由度大于一，这时通常要综合应用多个定理，并充分利用题中的附加条件，增列补充方程。 例题1_基本定理综合应用 例：(教材P96)质量为m1、m2的两自由质点互相吸引，引力与其质量成正比，与距离平方成反比，比例常数为k。开始时两质点皆处于静止状态，间距为a。试求两者距离为a/2时的速度。 例题2_基本定理综合应用 例：(教材P111)钉锤的质量为M，自高为h处落至一质量为m的铁钉上，将其打入地中的深度为s，试求地对铁钉的平均阻力，假定铁钉没有弹性。 例题2_基本定理综合应用 例题3_基本定理综合应用 例：(教材P111)有三个完全弹性的小球，质量分别为m1、m2、m3，静止于一直线上，今于第一球上加上v1的速度，其方向沿着直线。设m1、m3、v1已知，求m2为何值才能使第三个球获得的速度最大？ 例题3_基本定理综合应用 例题3_基本定理综合应用 理论力学 质点组力学 * 质点动能定理： 对质点组中任一质点有： 对质点组中所有质点求和： 即： 或： 注意 质点组的内力作功一般情况下不为零！ 一般质点组 刚体 图示两质点的质点组，其内力作元功： 质点组的总动能 质点组的总势能： 内力势能＋外力势能 质点组的总机械能 注意 仅有外力为保守力时，质点组的机械能一般不守恒！还必须要考察内力！ 解1：动能定理知： 只有下垂部分的重力做功： 思考：1)可否用动量定理来求解？ 2) 和前面关于链子的例题有何区别？ 解2：动能定理知： 分（b）（l－b）两部分分别计算重力做功： 位矢关系： 质点组动能： T亦表示为： 各质点相对于质心运动的动能 质心的动能 ＝0 ？ 各质点相对于质心运动的动能 质心的动能 ＝0 ？ 柯尼希定理 寇尼格定理 （konig’s theorem） 质点组动能等于 质心的动能与各质点相对质心运动的动能之和。 质点组动能： 对质点组中所有质点求和： 质心动系中质点Pi的运动微分方程： 0 质点组对 质心动能 的微分 惯性力 动量矩定理 分量形式： 动量定理 分量形式： 动能定理： 解：令m1、m2的速度分别为v1、v2，取m1运动方向为正方向，则： 引力为保守力，故质点组机械能守恒： 由题意知该质点组无外力，其动量守恒： 所以： 联合求解可得： 解：钉锤的下落过程中只有重力作功，因此机械能守恒，设锤打到铁钉上时的速度为u，且选钉面处为零势能面，则： 由于重力相对于撞击力来讲小得多，可忽略不计，所以锤击打铁钉的过程可以看作一个动量守恒过程，设锤打到铁钉上后两者共同的前进速度为v，则： 分析：整个钉锤钉钉的物理过程可以分为三个阶段：1、锤的下落过程；2、锤击打铁钉的过程；3、锤和钉子一起前进的过程。 在撞击过程后是锤和钉子一起前进的过程，它们在外力（两者的重力，和地对钉子的阻力）作用下，前进了s时速度减为零。设平均阻力为F，应用动能定理有： 联合求解： 注意 由于锤和钉子之间密合，无位移，故内力不作功！ 解：在第一组碰撞中有动量守恒： 分析：物理过程可以分为两个阶段： 1、球1和球2的碰撞过程： 2、球2和球3的碰撞过程： 由于小球是完全弹性的，又有机械能守恒： 同理，在第二组碰撞中可由动量守恒和机械能守恒推出： 由 得： 将其代入 可整理得： 理论力学 质点组力学 * *