2016数学（高教版）授课教案：复习题5A.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 3月 21 日 3月 21 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 复习题 授 课 目 的 与 要 求： 1．系统掌握虚数、复数有关概念。 2．掌握复数的加减运算。 3. 掌握复数的乘除运算。 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：进一步熟悉复数有关概念。 难点：要求学生对复数的加减乘除运算有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。 课外作业（练习题与思考题） 任课教师： 姚靖 [知识纲要] 1．复数的概念： （1）虚数单位i； （2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集 3.复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， （1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i； （2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i； （3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i； （4）除法：； （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 例题讲解： 已知x与y实部相等，虚部互为相反数，且(x+y)2－3xyi=4－6i，求 x, y. 解：由题意设x=a+bi，y=a－bi (a, b∈R)，则代入原式得 (2a)2－3(a2+b2)i=4－bi，或或或，∴ 或或或. 例4．当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1） 是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数． 解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法． （1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即， 解得m=2，∴ m=2时，z为实数。 （2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即， 解得m≠2且m≠±5. 当m≠2且m≠±5时，z为虚数． ， 解得m=－, ∴当m=－时，z为纯虚数． 诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时相应必须具备的条 件，还应特别注意分母不为零这一要求． [课堂练习] 例1 计算：i＋i2＋i3+……+i2005. 解：此题主要考查in的周期性． i＋i2＋i3+……+i2005=(i+i2+i3+i4)+……+(i2001+i2002+ i2003＋ i2004)＋i2005 =(i－1－i+1)+ (i－1－i+1)+……+(i－1－i+1)+i ＝0＋0＋……＋0+i＝i. 或者可利用等比数列的求和公式来求解（略） 诠释：本题应抓住in的 周期及合理分组． 例2．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m ＝ . 解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法． ∵ m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10, 且虚数不能比较大小， ∴，解得，∴ m=3. 当m＝3时，原不等式成立． 诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。 [本课小结] 1．明确复数的概念． 2．复数实部虚部的判断． 3．复数加减、乘除的运算规则． 1